Gleichnamige Brüche: Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung

In der Mathematik begegnen uns oft verschiedenartige Brüche, die wir vergleichen, addieren oder subtrahieren wollen. Aber wie gehen wir dabei vor? Der Schlüssel liegt in einem einfachen, aber mächtigen Konzept: Gleichnamige Brüche. In diesem Artikel wollen wir genau diesen Begriff beleuchten und dir dabei helfen, Brüche gleichnamig zu machen.

Was sind gleichnamige Brüche?

Gleichnamige Brüche sind Brüche, die denselben Nenner haben. Das Wort “gleichnamig” bedeutet “denselben Namen habend”, in diesem Fall bezieht es sich auf den Nenner des Bruchs (also die Zahl unter dem Bruchstrich).

Warum ist das wichtig? Stelle dir vor, du willst Äpfel und Orangen miteinander vergleichen. Das ist ziemlich schwierig, nicht wahr? Gleiches gilt für Brüche mit unterschiedlichen Nennern. Durch das Herstellen von Gleichnamigkeit, also das Anpassen der Nenner, können wir unterschiedliche Brüche leichter miteinander vergleichen und mit ihnen rechnen.

Brüche gleichnamig machen

Um Brüche gleichnamig zu machen, suchst du nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) der Nenner. Der kgV ist die kleinste Zahl, die von allen Nennern ohne Rest geteilt werden kann.

Beispiel:

Angenommen, wir haben die Brüche $\frac{1}{4}$ und $\frac{3}{5}$. Der kgV von $4$ und $5$ ist $20$. Nun erweitern wir die Brüche, indem wir Zähler und Nenner mit der entsprechenden Zahl multiplizieren, um den Nenner 20 zu erhalten.

Bruch	erweiterter Bruch
$\frac{1}{4}$	$\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5}=\frac{5}{20}$
$\frac{3}{5}$	$\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4}=\frac{12}{20}$

Praktische Anwendungen von gleichnamigen Brüchen

Gleichnamige Brüche begegnen uns oft im Alltag, auch wenn wir das vielleicht gar nicht merken. Willst du zum Beispiel aus $\frac{1}{2}$l Apfelsaft und $\frac{2}{3}$l Mineralwasser Schorle machen, musst du die Brüche gleichnamig machen, um zu wissen ob ein Gefäß mit $1l$ Fassungsvermögen dafür reich.
Antwort:

$$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}$$

Da $\frac{7}{6}$ größer ist als $1$, reicht das Gefäß nicht!

Tabelle mit Beispielen

Bruch $1$	Bruch $2$	kgV	Gleichnamige Brüche
$\frac{2}{3}$	$\frac{4}{5}$	$15$	$\frac{10}{15}$, $\frac{12}{15}$
$\frac{1}{6}$	$\frac{3}{8}$	$24$	$\frac{4}{24}$, $\frac{9}{24}$
$\frac{7}{10}$	$\frac{3}{4}$	$20$	$\frac{14}{20}$, $\frac{15}{20}$

Fragen und Antworten

Wie komme ich auf einen gemeinsamen Nenner?

Um einen gemeinsamen Nenner zu finden, suchst du nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) der Nenner. Der kgV ist die kleinste Zahl, die von allen Nennern ohne Rest geteilt werden kann. Sobald du den kgV gefunden hast, erweiterst du jeden Bruch, indem du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst, um den Nenner zum kgV zu machen.

Wann muss man Brüche auf den gleichen Nenner bringen?

Brüche müssen auf den gleichen Nenner gebracht werden, wenn wir sie addieren oder subtrahieren wollen. Durch das Gleichnamigmachen der Brüche können wir dann einfach die Zähler addieren oder subtrahieren. Bei der Multiplikation und Division von Brüchen ist es jedoch nicht notwendig, sie gleichnamig zu machen.

Warum muss man Brüche gleichnamig machen?

Das Gleichnamigmachen von Brüchen ist notwendig, um sie vergleichen, addieren oder subtrahieren zu können. Es ist ähnlich wie das Umrechnen von Maßeinheiten in das gleiche Format, bevor wir sie miteinander vergleichen oder rechnen. Nur wenn Brüche denselben Nenner haben, können wir ihre Größen direkt miteinander vergleichen oder sie zusammenzählen bzw. voneinander subtrahieren.

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