Der Kehrbruch

Stefan Vickers·21.07.2023

Um durch einen Bruch zu teilen nimmt man mit seinem Kehrbruch mal. Doch was ist eigentlich der Kehrbruch?
Der Kehrbruch ist quasi die Umkehr des zugehörigen Bruchs, du schreibst den alten Zähler in den Nenner und den alten Nenner in den Zähler.

Aus dem Bruch $\frac{3}{4}$ wird dann also der Kehrbruch $\frac{4}{3}$ .

Dabei ist zu beachten, dass der Zähler nicht Null sein darf, da dieser im Kehrbruch zum Nenner wird und eine Division durch Null in der Mathematik nicht definiert ist. Hat man also einen Bruch mit Zähler Null, so lässt sich kein Kehrbruch bilden.

Für den Kehrbruch tauscht man den Zähler mit dem Nenner.

Kehrbruch - Warum ist er wichtig?

Der Kehrbruch wird häufig verwendet, wenn du Brüche teilen musst. Denn das Teilen von Brüchen ist dasselbe wie das Multiplizieren des ersten Bruchs mit dem Kehrbruch des zweiten Bruchs.

Stell dir vor, du möchtest $\frac{1}{2}$ durch $\frac{3}{4}$ teilen. Das sieht auf den ersten Blick vielleicht kompliziert aus. Wenn du aber den Kehrbruch des zweiten Bruchs nimmst, wird er zu $\frac{4}{3}$ , und die Rechnung wird zu einer einfachen Multiplikation:

\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

Besonders wichtig wird der Kehrbruch, wenn man Doppelbrüche vereinfachen will. Auch hier kann man den Bruch im Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren.

Kehrbruch - Brucharten

Kehrbruch - Stammbruch

Der Kehrbruch eines Stammbruchs ist immer ein Scheinbruch.
Bei einem Stammbruch ist der Zähler immer $1$ , da dieser im Kehrbruch zum neuen Nenner wird, ist der neue Nenner des Kehrbruchs immer $1$ . Da jede ganze Zahl ein Vielfaches von eins ist, ist der Kehrbruch eines Stammbruchs immer ein Scheinbruch.

Aus dem Stammbruch $\frac{1}{6}$ wird im Kehrbruch der Scheinbruch $\frac{6}{1}$ .

Kehrbruch - Echter Bruch

Der Kehrbruch eines echten Bruchs ist immer ein unechter Bruch. Bei einem echten Bruch ist der Zähler immer kleiner als der Nenner. Da für den Kehrbruch Zähler und Nenner umgekehrt werden, ist im Kehrbruch nun der Nenner kleiner als der Zähler. Wir erhalten somit einen unechten Bruch.

Aus dem echten Bruch $\frac{2}{3}$ wird im Kehrbruch der unechte Bruch $\frac{3}{2}$ .

Kehrbruch - Unechter Bruch

Der Kehrbruch eines unechten Bruchs ist immer ein echter Bruch. Bei einem unechten Bruch ist der Zähler immer größer als der Nenner. Werden, um den Kehrbruch zu bilden, Zähler und Nenner umgedreht, so ist der neue Zähler damit kleiner als der Nenner. Das Ergebnis ist ein echter Bruch.

Aus dem unechten Bruch $\frac{9}{6}$ wird im Kehrbruch der echte Bruch $\frac{6}{9}$ .

Kehrbruch - Gemischter Bruch

Um den Kehrbruch eines gemischten Bruchs zu bilden, muss dieser erst in einen unechten Bruch umgeformt werden. Der Kehrbruch eines unechten Bruches ist immer ein echter Bruch, damit ist auch der Kehrbruch eines gemischten Bruchs ein echter Bruch.

Der gemischte Bruch $1\frac{3}{6}$ lässt sich in den unechten Bruch $\frac{9}{6}$ umformen. Der unechte Bruch $\frac{9}{6}$ hat den echten Bruch $\frac{6}{9}$ als Kehrbruch.

Kehrbruch - Scheinbruch

Der Kehrbruch eines Scheinbruchs ist immer ein echter Bruch, manchmal sogar ein Stammbruch. In einem Scheinbruch ist der Zähler immer ein Vielfaches des Nenners und damit größer als der Nenner. Bildet man den Kehrbruch, so ist der neue Zähler kleiner als der neue Nenner. Für den Fall, dass der neue Zähler eins ist, haben wir einen Stammbruch.

Der Scheinbruch $\frac{7}{1}$ wird im Kehrbruch zum Stammbruch $\frac{1}{7}$ .

Kehrbruch - Beispiele

Hier sind die verschiedenen Kehrbrüche für die Brucharten noch einmal zusammen gefasst:

Bruch	Bruchart	Kehrbruch	Kehrbruchart
$\frac{1}{6}$	Stammbruch	$\frac{6}{1}$	Scheinbruch
$\frac{2}{3}$	echter Bruch	$\frac{3}{2}$	unechter Bruch
$\frac{9}{6}$	unechter Bruch	$\frac{6}{9}$	echter Bruch
$1\frac{3}{6}$	gemischter Bruch	$\frac{6}{9}$	echter Bruch
$\frac{7}{1}$	Scheinbruch	$\frac{1}{7}$	Stammbruch
$\frac{16}{4}$	Scheinbruch	$\frac{4}{16}$	echter Bruch

Fragen und Antworten

Was bedeutet Kehrbruch?

Ein Kehrbruch ist ein Bruch, bei dem Zähler und Nenner vertauscht werden. Wenn dein ursprünglicher Bruch

\frac{3}{7}

ist, dann ist der Kehrbruch

\frac{7}{3}

Wie bestimmt man den Kehrbruch?

Um den Kehrbruch zu bestimmen, tauschst du einfach den Zähler und den Nenner des Bruchs. Für den Bruch

\frac{3}{7}

ist der Zähler

3

und der Nenner

7

. Damit hat der Kehrbruch den Nenner

3

und den Zähler

7

, insgesamt ergibt sich damit der Kehrbruch

\frac{7}{3}

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