Natürliche Zahlen

Stefan Vickers·09.05.2023

Die Menge der natürlichen Zahlen beinhaltet alle positiven ganzen Zahlen $\{1, 2,3,\dots \}$ und wird in der Mathematik mit dem Symbol $\mathbb{N}$ abgekürzt.

Von allen Zahlenmengen in der Mathematik können wir uns vermutlich unter den natürlichen Zahlen am ehesten etwas Konkretes vorstellen, da sie im Alltag häufig verwendet werden. So zählen wir z.B. Gegenstände(10 Äpfel, 24 Schulkinder, 12 Häuser, …), oder messen Entfernungen (Ich habe einen Schulweg von 3 km, …) mit Hilfe der natürlichen Zahlen.

In manchen Konventionen ist die Null ebenfalls Teil der natürlichen Zahlen. Dies wird teilweise durch eine tiefgestellte Null am Mengensymbol angedeutet. Hier sollte man darauf achten, dass die Konvention nicht immer eingehalten wird.

Eigenschaften natürlicher Zahlen

Natürliche Zahlen besitzen eine Ordnung (lassen sich also anordnen), womit die 1 die kleinste natürliche Zahl ist.
Da jede natürliche Zahl einen nächsten Nachbarn besitzt, gibt es keine größte natürliche Zahl.

Wichtige Zahlenmengen

Menge	Symbol	Beschreibung
Natürliche Zahlen	$\mathbb{N},\mathbb{N}_0$	$\{0,1,2,3,4,\dots\}$
Ganze Zahlen	$\mathbb{Z}$	$\{\dots, -2,-1,0,1,2,\dots\}$
Rationale Zahlen	$\mathbb{Q}$	$\{\frac{m}{n} \textrm{ mit } m,n \in \mathbb{Z} \textrm{ und } n\neq 0 \}$
Irrationale Zahlen	$\mathbb{I}$	$\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$
Reelle Zahlen	$\mathbb{R}$	$\mathbb{Q}\cup\mathbb{I}$
Komplexe Zahlen	$\mathbb{C}$	$\{z = x+i\cdot y \textrm{ mit } x,y \in \mathbb{R} \textrm{ und } i = \textrm{ imaginäre Einheit}\}$

Fragen und Antworten

Ist die Null Teil der natürlichen Zahlen?

Ob die natürlichen Zahlen die Null als Element ihrer Menge enthält hängt von der verwendeten Definition der natürlichen Zahlen ab. In manchen Fällen wird das Hinzunehmen der Null in Symbolzeichen

\mathbb{N}_0

angedeutet, allerdings wird diese Konvention nicht zuverlässig verwendet.

Mehr zu natürlichen Zahlen

Du suchst detailierte Informationen, wie zum Beispiel alle Teiler oder die Vielfachenmenge, zu einer bestimmten natürlichen Zahl? Dann wirst du hier fündig.

1-20

21-40

41-60

61-80

81-100

101-120

121-140

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