Ist 95 größer als 74? Oder kleiner? Oder vielleicht sogar genau gleich groß? In diesem Artikel wollen wir dir einen super einfachen Rechentrick zeigen mit dem du Blitzschnell zwei Brüche vergleichen kannst.
Beispiel
Den Rechentrick wollen wir dir an Hand eines Beispiels zeigen. Betrachten wir dazu die Brüche von oben: 95 und 74. Mit Hilfe dieses Rechentricks, siehst du blitzschnell welcher Bruch größer ist:
Wie funktioniert der Rechentrick?
Dieser Trick ist super einfach und funktioniert nicht nur bei dem Beispiel von oben, sondern bei allen Brüchen. Doch wie genau funktioniert er?
Addiert und subtrahiert man Brüche bringt man die Brüche auf einen Nenner um die gewünschte Rechenoperation durch zu führen. Möchte man zwei Brüche vergleichen, kann man die Brüche subtrahieren. Je nachdem ob das Ergebnis positiv oder negativ ist, ist der Minuend oder der Subtrahend der größere Bruch.
Die Idee hinter unserem Rechentrick ist genau diese. Wir erweitern beide Brüche auf den selben Nenner. Um zu veranschaulichen, wie der Trick funktioniert, betrachten wir erneut das Beispiel von oben:
Um die Brüche auf den selben Nenner zu erweitern, multiplizieren wir Za¨hler (5) und Nenner (9) des ersten Bruchs mit dem NennerdeszweitenBruchs (7) und multiplizieren Za¨hler (4) und Nenner (7) des zweiten Bruchs mit dem NennerdeserstenBruchs (9):
In diesem Fall erweitern wir beide Brüche auch auf das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner. Dies muss jedoch nicht immer so sein. Es gibt auch Fälle bei denen es kleinere gemeinsame Vielfache gibt als das Produkt der beiden Nenner. Im Normalfall ist es immer sinnvoll einen möglichst kleinen Nenner zu haben um sich Rechnungen mit größeren Zahlen zu ersparen. Bei der Theorie hinter unserem Rechentrick erweitern wir allerdings einfach auf das Produkt der beiden Nenner.
Beide Brüche haben nun den selben Nenner, nämlich 9⋅7=63. Multiplizieren wir nun die Zähler beider Brüche aus, wissen wir welcher Bruch größer ist:
Der zweite Bruch ist größer und wir erhalten somit das gleiche Ergebnis, wie beim Anwenden unseres Rechentricks.
Der Rechentrick kürzt an einigen stellen ab. Nutzen wir den Rechentrick, kümmern wir uns nicht um den gemeinsamen Nenner der beiden Brüche. Wir multiplizieren lediglich den Za¨hler (5) des ersten Bruchs mit dem Nenner (7) des zweiten Bruchs und vergleichen dieses Ergebnis mit dem Produkt aus Za¨hler (4) des zweiten Bruchs und Nenner (9) des ersten Bruchs. Da, der Nenner der erweiterten Brüche identisch ist, reicht dieser Vergleich aus um sofort zu sehen welcher der beiden Brüche größer ist.
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Mathekönig
