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Darstellung von Funktionen

Linus Haertel·09.05.2023

Es gibt mehrere Arten, wie man Funktionen ausdrücken kann. Wir werden im folgenden drei Darstellungsformen für Funktionen vorstellen. Nicht immer kann jede der Darstellungsmöglichkeiten für eine Funktion genutzt werden. Welche Darstellungsformen möglich und sinnvoll sind, hängt ganz von der Komplexität der Funktion ab.

Grundsätzlich bildet jede Funktion von der Definitionsmenge\textbf{Definitionsmenge} in die Wertemenge\textbf{Wertemenge} ab. Dabei ordnet die Funktion jedem Element aus der Definitionsmenge genau ein\textbf{genau ein} Element aus der Wertemenge zu. Dies kann man sich wie folgt vorstellen:

Funktion

Im Prinzip kannst du dir jede\textbf{jede} Funktion, wie in der obigen Abbildungen vorstellen. In der Praxis wird diese Art der Darstellung jedoch fast nie verwendet, da sie zum einen zeitaufwändig ist und zum anderen auch nicht immer übersichtlich ist. Enthält die Definitionsmenge beispielsweise sehr viele oder sogar unendlich viele Elemente stößt diese Form der Darstellung schnell an ihre Grenzen.

Stattdessen wird meist eine der folgenden drei Darstellungen für eine Funktion genutzt:

Wertetabellen

Wertetabellen sind eine besonders einfache Form der Darstellung einer Funktion und bieten sich vor allem bei unkomplizierten Funktionen mit kleiner Definitionsmenge an. Ist die Definitionsmenge jedoch groß, funktioniert die Darstellung einer Funktion in Form einer Wertetabelle jedoch nicht mehr.

Beispiel Wertetabelle

Ein Beispiel für eine Wertetabelle ist:

xx yy
-51
-2-3
04
3,52
613
8-1

Mehr Informationen zu Wertetabellen findest du hier.

Funktionsgleichung

Funktionsgleichungen geben, wie der Name schon sagt, eine Gleichung an, mit welcher zu jedem Element aus der Definitionsmenge das zugehörige Element aus der Wertemenge berechnet werden kann. Diese Form der Darstellung ist sehr beliebt, da eine einzige Gleichung ausreicht um die ganze Funktion zu definieren. Allerdings muss es erstmal möglich sein eine Funktion per Gleichung vollständig und korrekt zu charakterisieren. Nicht bei jeder Funktion ist dies möglich.

Beispiel Funktionsgleichung

Ein Beispiel für eine Funktionsgleichung ist:

y=2x+4 \begin{aligned} y = 2x +4 \end{aligned}

Möchtest du mehr über Funktionsgleichungen erfahren? Hier findest du alles, was du über Funktionsgleichungen wissen musst.

Funktionsgraph

Ein Funktionsgraph beschreibt eine Funktion graphisch. Dies ist ziemlich cool, da man direkt auf den ersten Blick wichtige und interessante Eigenschaften der Funktion sieht. Funktionsgraphen kann man zudem relativ leicht erzeugen. Häufig lässt sich eine Wertetabelle in einen Funktionsgraphen überführen. Eine Funktionsgleichung lässt sich sogar immer auch als Funktionsgraph darstellen. Der Nachteil von Funktionsgraphen ist, dass man mit ihnen nicht wirklich rechnen kann. Man sieht viele Eigenschaften und kann auch wichtige Punkte auf dem Funktionsgraphen schnell grob bestimmen, allerdings ist es oft unmöglich exakte Informationen zu erhalten. Zudem ist es zwar leicht aus einer Funktionsgleichung einen Funktionsgraph zu erzeugen, umgekehrt geht dies jedoch nicht.

Beispiel Funktionsgraph

Ein Beispiel für einen Funktionsgraph ist:

Funktionsgraph

Einen umfassenden Artikel zu Funktionsgraphen findest du hier.

Funktionsgleichungen und Funktionsgraphen - Aufgaben mit Lösungen

Wenn du trainieren möchtest Funktionsgleichungen und Funktionsgraphen einander zuzuordnen, findest du hier passende Übungsaufgaben mit Lösungen zu unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.

Hier steht ein erklärender Text zum Bild

Aufgaben-Tool

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