Schriftlich Multiplizieren einfach erklärt
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30.11.2023·Grundrechenarten erklärt
MathekönigFunktionen
Linus Haertel·09.05.2023
Funktionen sind eins der wichtigsten Themen in der Mathematik. Sie kommen aber nicht nur im Schulunterricht vor, sondern werden auch nahezu überall in der Realität genutzt und werden dir mit Sicherheit auch außerhalb der Schule noch häufig über den Weg laufen. Gerade deshalb ist es super wichtig zu verstehen, was Funktionen überhaupt sind und wie man mit ihnen umgeht.
In diesem Artikel werden wir dich in die große Welt der Funktionen hineinführen und dir ganz ausführlich zeigen, was du dir unter einer Funktion vorstellen kannst.
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Funktionen - Was ist das überhaupt?
Lass uns direkt mit der Definition einer Funktion starten. Diese mag im ersten Moment vielleicht mehr verwirren als erklären, aber keine Sorge wir werden sie Schritt für Schritt erklären.
Eine Funktion
Okay, wir kennen jetzt also die Definition. Nun lass sie uns verstehen und veranschaulichen.😉 Dazu konstruieren wir an Hand eines Beispiels eine eigene Funktion.
Funktionen - Ein Beispiel
Um eine Funktion bauen zu können brauchen wir zunächst zwei Mengen: die
Die Sammlung aller dieser Uhrzeiten ist unsere Definitionsmenge. Jede einzelne Uhrzeit ist ein
Um eine Funktion aufstellen zu können, benötigen wir noch eine zweite Menge: die
Die Sammlung der Mitarbeiteranzahlen ist unsere Wertemenge. Jede einzelne Mitarbeiteranzahl ist ein
Wir haben nun also die zwei Mengen, die wir benötigen um eine Funktion auf zu stellen. Eine Funktion ist nun eine Vorschrift, die jedem Element
Ganz wichtig dabei ist, dass die Zuordnung wirklich
In unserem Beispiel haben wir aus internen Auswertungen folgende Informationen gesammelt:
| Uhrzeit | Mitarbeiter im Mathekönig-Büro |
|---|---|
| 6:00 | 1 |
| 8:00 | 3 |
| 10:00 | 4 |
| 12:00 | 2 |
| 14:00 | 3 |
| 16:00 | 1 |
| 18:00 | 0 |
Diese Informationen sind genau, was wir brauchen! Wir wissen nun genau, wie viele Mitarbeiter zu der jeweiligen Uhrzeit im Büro waren. Nun können wir alles miteinander Verknüpfen:
Und fertig sind wir! Unsere Funktion wurde im Prinzip bereits durch die Wertetabelle vollständig dargestellt. Aber wir haben sie nun noch einmal visuell aufbereitet. Der Nutzen unserer Funktion ist klar: Wissen wir wie spät es ist, sagt uns unsere Funktion durch die eindeutige Zuordnung direkt, wie viele Mitarbeiter momentan im Mathekönig-Büro sind. Dies kann man wie folgt notieren:
Andersherum ist es nicht ganz so leicht. Versuchen wir mit den gleichen Informationen aus der Wertetabelle die Beziehung von Mitarbeiteranzahl zu Uhrzeit zu veranschaulichen, also
Wir tauschen nun quasi Definitions- und Wertemenge. Da wir jeder Mitarbeiteranzahl eine Uhrzeit zuweisen wollen, ist die Sammlung der Mitarbeiteranzahlen unsere neue Definitionsmenge und die Sammlung der Uhrzeiten unsere Wertemenge. Aus der Wertetabelle wird jedoch klar, dass wir eben nicht jeder Mitarbeiteranzahl eine eindeutige Uhrzeit zuordnen können. Sind beispielsweise gerade 3 Mitarbeiter im Mathekönig-Büro, so kann es entweder 8 Uhr oder 14 Uhr sein. Man weiß es nicht! Genauso reicht die Information, dass nur ein Mitarbeiter im Büro ist nicht aus um die Uhrzeit zu bestimmen. Es könnte 6 Uhr oder 16 Uhr sein. Die Zuordnung ist also bei weitem nicht so aussagekräftig. Daher ist dies
Fragen und Antworten
Nein! Per Definition muss jedem Element aus der Definitionsmenge
Ja! Lediglich jedem Element aus der Definitionsmenge muss genau ein Element aus der Wertemenge zugeordnet sein. Die Umkehrung gilt nicht. Es kann also Elemente in der Wertemenge geben die zu keinem Element aus der Definitionsmenge zugeordnet sind.
Ja! Lediglich jedem Element aus der Definitionsmenge muss genau ein Element aus der Wertemenge zugeordnet sein. Die Umkehrung gilt nicht. Es kann also Elemente in der Wertemenge geben die mehreren Elementen aus der Definitionsmenge zugeordnet sind.
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