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Primfaktorzerlegung der 138

Stefan Vickers·09.05.2023

Die natürliche Zahl 138138 ist keine Primzahl und lässt sich somit in folgende Primzahlen zerlegen:

Primfaktorzerlegung der 138: 138=2323138 = 2\cdot 3\cdot 23

Bestimmung der Primfaktorzerlegung für 138

Wie in unserem Artikel zur Primfaktorzerlegung erklärt, suchen wir die größte natürliche Primzahl, die für die Primfaktorzerlegung der 138138 zu untersuchen ist, indem wir die nach unten abgerundete Wurzel der 138138 bestimmen

nmax=138=11=11 n_{max} = \lfloor \sqrt{138} \rfloor = \lfloor 11 \rfloor = 11

Im nächsten Schritt bestimmen wir nun sukzessive die kleinste Primzahl pp in dem Intervall bis nmaxn_{max}: 2p112\leq p \leq 11, die ein Teiler der 138138 ist (lade dir hierzu gerne unsere Tabelle zum Ausdrucken mit allen Primzahlen bis 100 herunter) und wiederholen diesen Schritt solange, bis sich das Ergebnis der einzelnen Abspaltungen nicht weiter zerlegen lässt.

Die letzte Abspaltung wird dann noch im finalen Schritt in die letzte Zeile der Tabelle fortgeschrieben:

Faktor Abspaltung Zu testende Primzahlen
138138[2;3;5;7;11][\color{red}2\color{black}; 3; 5; 7; 11]
269=138:269 = 138:2[2;3;5;7][2; \color{red}3\color{black}; 5; 7]
323=69:323 = 69:3[2;3][2; 3]
231=23:231 = 23:23

Aus der ersten Spalte dieser Tabelle lässt sich nun die Primfaktorzerlegung der 138138 einfach ablesen:

138=2323 138 = 2\cdot 3\cdot 23

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