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Primfaktorzerlegung der 144

Stefan Vickers·18.10.2022

Die natürliche Zahl 144144 ist keine Primzahl und lässt sich somit in folgende Primzahlen zerlegen:

Primfaktorzerlegung der 144: 144=222233144 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3

Bestimmung der Primfaktorzerlegung für 144

Wie in unserem Artikel zur Primfaktorzerlegung erklärt, suchen wir die größte natürliche Primzahl, die für die Primfaktorzerlegung der 144144 zu untersuchen ist, indem wir die nach unten abgerundete Wurzel der 144144 bestimmen

nmax=144=12=12 n_{max} = \lfloor \sqrt{144} \rfloor = \lfloor 12 \rfloor = 12

Im nächsten Schritt bestimmen wir nun sukzessive die kleinste Primzahl pp in dem Intervall bis nmaxn_{max}: 2p122\leq p \leq 12, die ein Teiler der 144144 ist (lade dir hierzu gerne unsere Tabelle zum Ausdrucken mit allen Primzahlen bis 100 herunter) und wiederholen diesen Schritt solange, bis sich das Ergebnis der einzelnen Abspaltungen nicht weiter zerlegen lässt.

Die letzte Abspaltung wird dann noch im finalen Schritt in die letzte Zeile der Tabelle fortgeschrieben:

Faktor Abspaltung Zu testende Primzahlen
144144[2;3;5;7;11][\color{red}2\color{black}; 3; 5; 7; 11]
272=144:272 = 144:2[2;3;5;7][\color{red}2\color{black}; 3; 5; 7]
236=72:236 = 72:2[2;3;5][\color{red}2\color{black}; 3; 5]
218=36:218 = 36:2[2;3][\color{red}2\color{black}; 3]
29=18:29 = 18:2[2;3][2; \color{red}3\color{black}]
33=9:33 = 9:3[][]
31=3:31 = 3:3

Aus der ersten Spalte dieser Tabelle lässt sich nun die Primfaktorzerlegung der 144144 einfach ablesen:

144=222233 144 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3

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