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Primfaktorzerlegung der 155

Stefan Vickers·09.05.2023

Die natürliche Zahl 155155 ist keine Primzahl und lässt sich somit in folgende Primzahlen zerlegen:

Primfaktorzerlegung der 155: 155=531155 = 5\cdot 31

Bestimmung der Primfaktorzerlegung für 155

Wie in unserem Artikel zur Primfaktorzerlegung erklärt, suchen wir die größte natürliche Primzahl, die für die Primfaktorzerlegung der 155155 zu untersuchen ist, indem wir die nach unten abgerundete Wurzel der 155155 bestimmen

nmax=155=12=12 n_{max} = \lfloor \sqrt{155} \rfloor = \lfloor 12 \rfloor = 12

Im nächsten Schritt bestimmen wir nun sukzessive die kleinste Primzahl pp in dem Intervall bis nmaxn_{max}: 2p122\leq p \leq 12, die ein Teiler der 155155 ist (lade dir hierzu gerne unsere Tabelle zum Ausdrucken mit allen Primzahlen bis 100 herunter) und wiederholen diesen Schritt solange, bis sich das Ergebnis der einzelnen Abspaltungen nicht weiter zerlegen lässt.

Die letzte Abspaltung wird dann noch im finalen Schritt in die letzte Zeile der Tabelle fortgeschrieben:

Faktor Abspaltung Zu testende Primzahlen
155155[2;3;5;7;11][2; 3; \color{red}5\color{black}; 7; 11]
531=155:531 = 155:5[2;3;5][2; 3; 5]
311=31:311 = 31:31

Aus der ersten Spalte dieser Tabelle lässt sich nun die Primfaktorzerlegung der 155155 einfach ablesen:

155=531 155 = 5\cdot 31

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