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Primfaktorzerlegung der 172

Stefan Vickers·09.05.2023

Die natürliche Zahl 172172 ist keine Primzahl und lässt sich somit in folgende Primzahlen zerlegen:

Primfaktorzerlegung der 172: 172=2243172 = 2\cdot 2\cdot 43

Bestimmung der Primfaktorzerlegung für 172

Wie in unserem Artikel zur Primfaktorzerlegung erklärt, suchen wir die größte natürliche Primzahl, die für die Primfaktorzerlegung der 172172 zu untersuchen ist, indem wir die nach unten abgerundete Wurzel der 172172 bestimmen

nmax=172=13=13 n_{max} = \lfloor \sqrt{172} \rfloor = \lfloor 13 \rfloor = 13

Im nächsten Schritt bestimmen wir nun sukzessive die kleinste Primzahl pp in dem Intervall bis nmaxn_{max}: 2p132\leq p \leq 13, die ein Teiler der 172172 ist (lade dir hierzu gerne unsere Tabelle zum Ausdrucken mit allen Primzahlen bis 100 herunter) und wiederholen diesen Schritt solange, bis sich das Ergebnis der einzelnen Abspaltungen nicht weiter zerlegen lässt.

Die letzte Abspaltung wird dann noch im finalen Schritt in die letzte Zeile der Tabelle fortgeschrieben:

Faktor Abspaltung Zu testende Primzahlen
172172[2;3;5;7;11;13][\color{red}2\color{black}; 3; 5; 7; 11; 13]
286=172:286 = 172:2[2;3;5;7][\color{red}2\color{black}; 3; 5; 7]
243=86:243 = 86:2[2;3;5][2; 3; 5]
431=43:431 = 43:43

Aus der ersten Spalte dieser Tabelle lässt sich nun die Primfaktorzerlegung der 172172 einfach ablesen:

172=2243 172 = 2\cdot 2\cdot 43

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