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Primfaktorzerlegung der 189

Stefan Vickers·18.10.2022

Die natürliche Zahl 189189 ist keine Primzahl und lässt sich somit in folgende Primzahlen zerlegen:

Primfaktorzerlegung der 189: 189=3337189 = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 7

Bestimmung der Primfaktorzerlegung für 189

Wie in unserem Artikel zur Primfaktorzerlegung erklärt, suchen wir die größte natürliche Primzahl, die für die Primfaktorzerlegung der 189189 zu untersuchen ist, indem wir die nach unten abgerundete Wurzel der 189189 bestimmen

nmax=189=13=13 n_{max} = \lfloor \sqrt{189} \rfloor = \lfloor 13 \rfloor = 13

Im nächsten Schritt bestimmen wir nun sukzessive die kleinste Primzahl pp in dem Intervall bis nmaxn_{max}: 2p132\leq p \leq 13, die ein Teiler der 189189 ist (lade dir hierzu gerne unsere Tabelle zum Ausdrucken mit allen Primzahlen bis 100 herunter) und wiederholen diesen Schritt solange, bis sich das Ergebnis der einzelnen Abspaltungen nicht weiter zerlegen lässt.

Die letzte Abspaltung wird dann noch im finalen Schritt in die letzte Zeile der Tabelle fortgeschrieben:

Faktor Abspaltung Zu testende Primzahlen
189189[2;3;5;7;11;13][2; \color{red}3\color{black}; 5; 7; 11; 13]
363=189:363 = 189:3[2;3;5;7][2; \color{red}3\color{black}; 5; 7]
321=63:321 = 63:3[2;3][2; \color{red}3\color{black}]
37=21:37 = 21:3[2][2]
71=7:71 = 7:7

Aus der ersten Spalte dieser Tabelle lässt sich nun die Primfaktorzerlegung der 189189 einfach ablesen:

189=3337 189 = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 7

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