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Primfaktorzerlegung der 190

Stefan Vickers·18.10.2022

Die natürliche Zahl 190190 ist keine Primzahl und lässt sich somit in folgende Primzahlen zerlegen:

Primfaktorzerlegung der 190: 190=2519190 = 2\cdot 5\cdot 19

Bestimmung der Primfaktorzerlegung für 190

Wie in unserem Artikel zur Primfaktorzerlegung erklärt, suchen wir die größte natürliche Primzahl, die für die Primfaktorzerlegung der 190190 zu untersuchen ist, indem wir die nach unten abgerundete Wurzel der 190190 bestimmen

nmax=190=13=13 n_{max} = \lfloor \sqrt{190} \rfloor = \lfloor 13 \rfloor = 13

Im nächsten Schritt bestimmen wir nun sukzessive die kleinste Primzahl pp in dem Intervall bis nmaxn_{max}: 2p132\leq p \leq 13, die ein Teiler der 190190 ist (lade dir hierzu gerne unsere Tabelle zum Ausdrucken mit allen Primzahlen bis 100 herunter) und wiederholen diesen Schritt solange, bis sich das Ergebnis der einzelnen Abspaltungen nicht weiter zerlegen lässt.

Die letzte Abspaltung wird dann noch im finalen Schritt in die letzte Zeile der Tabelle fortgeschrieben:

Faktor Abspaltung Zu testende Primzahlen
190190[2;3;5;7;11;13][\color{red}2\color{black}; 3; 5; 7; 11; 13]
295=190:295 = 190:2[2;3;5;7][2; 3; \color{red}5\color{black}; 7]
519=95:519 = 95:5[2;3][2; 3]
191=19:191 = 19:19

Aus der ersten Spalte dieser Tabelle lässt sich nun die Primfaktorzerlegung der 190190 einfach ablesen:

190=2519 190 = 2\cdot 5\cdot 19

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