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Primfaktorzerlegung der 27

Stefan Vickers·18.10.2022

Die natürliche Zahl 2727 ist keine Primzahl und lässt sich somit in folgende Primzahlen zerlegen:

Primfaktorzerlegung der 27: 27=33327 = 3\cdot 3\cdot 3

Bestimmung der Primfaktorzerlegung für 27

Wie in unserem Artikel zur Primfaktorzerlegung erklärt, suchen wir die größte natürliche Primzahl, die für die Primfaktorzerlegung der 2727 zu untersuchen ist, indem wir die nach unten abgerundete Wurzel der 2727 bestimmen

nmax=27=5=5 n_{max} = \lfloor \sqrt{27} \rfloor = \lfloor 5 \rfloor = 5

Im nächsten Schritt bestimmen wir nun sukzessive die kleinste Primzahl pp in dem Intervall bis nmaxn_{max}: 2p52\leq p \leq 5, die ein Teiler der 2727 ist (lade dir hierzu gerne unsere Tabelle zum Ausdrucken mit allen Primzahlen bis 100 herunter) und wiederholen diesen Schritt solange, bis sich das Ergebnis der einzelnen Abspaltungen nicht weiter zerlegen lässt.

Die letzte Abspaltung wird dann noch im finalen Schritt in die letzte Zeile der Tabelle fortgeschrieben:

Faktor Abspaltung Zu testende Primzahlen
2727[2;3;5][2; \color{red}3\color{black}; 5]
39=27:39 = 27:3[2;3][2; \color{red}3\color{black}]
33=9:33 = 9:3[][]
31=3:31 = 3:3

Aus der ersten Spalte dieser Tabelle lässt sich nun die Primfaktorzerlegung der 2727 einfach ablesen:

27=333 27 = 3\cdot 3\cdot 3

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