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Primfaktorzerlegung der 54

Stefan Vickers·09.05.2023

Die natürliche Zahl 5454 ist keine Primzahl und lässt sich somit in folgende Primzahlen zerlegen:

Primfaktorzerlegung der 54: 54=233354 = 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3

Bestimmung der Primfaktorzerlegung für 54

Wie in unserem Artikel zur Primfaktorzerlegung erklärt, suchen wir die größte natürliche Primzahl, die für die Primfaktorzerlegung der 5454 zu untersuchen ist, indem wir die nach unten abgerundete Wurzel der 5454 bestimmen

nmax=54=7=7 n_{max} = \lfloor \sqrt{54} \rfloor = \lfloor 7 \rfloor = 7

Im nächsten Schritt bestimmen wir nun sukzessive die kleinste Primzahl pp in dem Intervall bis nmaxn_{max}: 2p72\leq p \leq 7, die ein Teiler der 5454 ist (lade dir hierzu gerne unsere Tabelle zum Ausdrucken mit allen Primzahlen bis 100 herunter) und wiederholen diesen Schritt solange, bis sich das Ergebnis der einzelnen Abspaltungen nicht weiter zerlegen lässt.

Die letzte Abspaltung wird dann noch im finalen Schritt in die letzte Zeile der Tabelle fortgeschrieben:

Faktor Abspaltung Zu testende Primzahlen
5454[2;3;5;7][\color{red}2\color{black}; 3; 5; 7]
227=54:227 = 54:2[2;3;5][2; \color{red}3\color{black}; 5]
39=27:39 = 27:3[2;3][2; \color{red}3\color{black}]
33=9:33 = 9:3[][]
31=3:31 = 3:3

Aus der ersten Spalte dieser Tabelle lässt sich nun die Primfaktorzerlegung der 5454 einfach ablesen:

54=2333 54 = 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3

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