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Primfaktorzerlegung der 57

Stefan Vickers·18.10.2022

Die natürliche Zahl 5757 ist keine Primzahl und lässt sich somit in folgende Primzahlen zerlegen:

Primfaktorzerlegung der 57: 57=31957 = 3\cdot 19

Bestimmung der Primfaktorzerlegung für 57

Wie in unserem Artikel zur Primfaktorzerlegung erklärt, suchen wir die größte natürliche Primzahl, die für die Primfaktorzerlegung der 5757 zu untersuchen ist, indem wir die nach unten abgerundete Wurzel der 5757 bestimmen

nmax=57=7=7 n_{max} = \lfloor \sqrt{57} \rfloor = \lfloor 7 \rfloor = 7

Im nächsten Schritt bestimmen wir nun sukzessive die kleinste Primzahl pp in dem Intervall bis nmaxn_{max}: 2p72\leq p \leq 7, die ein Teiler der 5757 ist (lade dir hierzu gerne unsere Tabelle zum Ausdrucken mit allen Primzahlen bis 100 herunter) und wiederholen diesen Schritt solange, bis sich das Ergebnis der einzelnen Abspaltungen nicht weiter zerlegen lässt.

Die letzte Abspaltung wird dann noch im finalen Schritt in die letzte Zeile der Tabelle fortgeschrieben:

Faktor Abspaltung Zu testende Primzahlen
5757[2;3;5;7][2; \color{red}3\color{black}; 5; 7]
319=57:319 = 57:3[2;3][2; 3]
191=19:191 = 19:19

Aus der ersten Spalte dieser Tabelle lässt sich nun die Primfaktorzerlegung der 5757 einfach ablesen:

57=319 57 = 3\cdot 19

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