Trainingscenter
Mathe Erklärt
👍 Uns unterstützen
Anmelden
Kostenlos Registrieren

Berechnen des Grundwertes

Anna Redenius·18.10.2022

In der Prozentrechnung ist der Grundwert der Ausgangswert oder auch die Ausgangsmenge. Er gibt an “von was” wir z.B. 20 %
berechnen wollen. Damit sind 100% vom Grundwert wieder der Grundwert.

Der Grundwert ist immer 100%100\%

In vielen Aufgaben haben wir gegeben, welchen Anteil von etwas wir haben, also den Prozentsatz; und wie groß dieser Anteil ist, also den Prozentwert. Anschließend soll errechnet werden, wie groß dieses Etwas ursprünglich war. Gesucht ist damit der Grundwert.

Grundwert berechnen aus Prozentwert und Prozentsatz

Hat man Prozentwert und Prozentsatz gegeben, so errechnen wir den Grundwert über die folgende Formel:

Gesucht: Grundwert
Gegeben: Prozentwert, Prozentsatz
G=Wp% {\color{#7458C1}G}=\frac{{\color{#83B7E8}W}}{{\color{#FFB916}p\%}}

Diese Form eignet sich besonders, wenn der Prozentsatz so angegeben ist, dass wir die Prozentzahl nicht direkt ablesen können.

Oder auch, wenn der Prozentsatz als Dezimalzahl angegeben ist. Dann können wir diesen direkt einsetzen, ohne die Prozentzahl berechnen zu müssen.

Grundwert berechnen aus Prozentwert und Prozentzahl

Sind Prozentwert und Prozentzahl gegeben, kommt man mit folgender Gleichung zum Grundwert zurück:

Gesucht: Grundwert
Gegeben: Prozentwert, Prozentzahl
G=W100p {\color{#7458C1}G}=\frac{{\color{#83B7E8}W}\cdot 100}{{\color{#FFB916}p}}

Diese Gleichung eignet sich besonders, wenn man die Prozentzahl gegeben hat, oder direkt aus dem Prozentsatz ablesen kann.

In anderen Fällen könnt ihr diese Gleichung aber trotzdem verwenden, ihr müsst nur meistens vorher die Prozentzahl bestimmen.

Formeln der Prozentrechnung

Diese Formeln lassen sich nicht nur ineinander umwandeln sondern auch aus der Grundgleichung der Prozentrechnung herleiten

Beispielrechnung: Grundwert berechnen

Um den Grundwert zu berechnen identifizieren wir als erstes Prozentwert und Prozentzahl aus der Aufgabenstellung. Im Anschluss lösen wir die Aufgabe durch Einsetzen in unsere Formel.

Welchen Grundwert haben wir, wenn 30% von diesem 6 ergeben?

Schritt 1: Identifikation von Prozentwert und Prozentzahl

In dieser Aufgabe ist der Prozentsatz als Prozentzahl mit Prozentzeichen(%) angegeben, die Prozentzahl ist somit 30. Da 6 dreißig Prozent von Etwas sind, handelt es sich hierbei um den Prozentwert.

Schritt 2: Grundwert berechnen:

Errechnung des Grundwertes über die oben genannte Formel

Schritt 3: Ergebnissatz formulieren

Es ergibt sich ein Grundwert von 20.

Aufgaben zum Üben

Du hast noch nicht genug vom Grundwert? Dann gibt es hier weitere Aufgaben und Übungshilfen!

Erstelle dir kostenlos Übungsblätter zur Berechnung des Grundwertes

Aufgaben-Tool

Erstelle dir kostenlos Übungsblätter zur Berechnung des Grundwertes

Mehr zu natürlichen Zahlen

Du suchst detailierte Informationen, wie zum Beispiel alle Teiler oder die Vielfachenmenge, zu einer bestimmten natürlichen Zahl? Dann wirst du hier fündig.