Schriftlich Multiplizieren einfach erklärt
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30.11.2023·Grundrechenarten erklärt
MathekönigDarstellungsweisen der Prozentrechnung
Anna Redenius·09.05.2023
Prozentzahlen lassen sich auf vielfältige Weise darstellen. Jede Darstellungsform hat ihre eigenen Vor- und Nachteile.
Es gibt nicht die eine “richtige” Darstellungsweise, welche Darstellungsweise sich gerade am besten eignet hängt von der Aufgabenstellung aber auch von persönlicher Präferenz ab und davon welche Hilfsmittel du zur Verfügung hast.
Darstellung als Bruch
Diese Darstellungsweise eignet sich besonders gut, falls du ohne Taschenrechner arbeiten willst, zum Beispiel mit dem Dreisatz.
An sich ist eine Prozentzahl nichts anderes als ein Bruch. Ein Prozent 1% sind einer von Hundert, also ein Hundertstel
Dreißig Prozent sind demnach dreißig Hundertstel, Fünfzig Prozent sind fünfzig Hundertstel und zwanzig Prozent sind zwanzig Hundertstel. Es ergibt sich also die Formel:
Beachte: Hierbei stellt p die Prozentzahl dar, der Prozentsatz ist der gesamte Bruch, also
Prozente verhalten sich ebenso wie andere Brüche, das heißt:
- 100 Prozent ergeben
also wieder den Grundwert - Man kann Prozente zu anderen Brüchen kürzen, z.B.
. Willst du 50% des Grundwertes berechnen, reicht es diese durch 2 zu teilen. - Man kann Prozente addieren:
- und auch subtrahieren:
Einen coolen Trick, der sich die Darstellung als Bruch zunutze macht, findest du in dem Artikel Tipps und Tricks der Prozentrechnung.
Darstellung als Dezimalzahlen
Ein Prozent, also ein Hundertstel, entspricht der Dezimalzahl 0,01. Hat man einen Taschenrechner zur Hand oder ist geübt in der Multiplikation mit Dezimalzahlen so lassen sich Prozente über diese Darstellung in einem einfachen Schritt berechnen.
Hat man die Prozentzahl mit Prozentzeichen gegeben, also z.B. 30%, so muss diese noch in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Hierzu teilt man die Prozentzahl durch 100, in diesem Beispiel als:
Die erste Stelle nach dem Komma bilden die Zehntel, die zweite Stelle sind die hundertstel. Hier haben wir ausgenutzt, dass 10 Hundertstel einem Zehntel entsprechen.
Alternativ kann man sich merken, dass man das Komma immer um zwei Stellen nach vorne schieben muss, da ja durch Hundert geteilt wird.
Will man nun z.B. wissen, wie viel 5% von 20 sind, rechnet man
Darstellung am Kreis
Ebenso wie Brüche lassen sich auch Prozente anschaulich am Kreis visualisieren. Der volle Kreis entspricht hierbei hundert Prozent.
Ein ganzer Kreis hat einen Winkel von 360°. Der Winkel zu einem bestimmten Prozentsatz p% entspricht damit dem Prozentwert zu p% von 360°.
Beispielsweise entsprechen 25% des Kreises grade einem Teilstück mit einem Innenwinkel von 90°.
Will man 50% des Kreises veranschaulichen, so ergibt sich ein Innenwinkel von 180°, also ein Halbkreis.
Aufgaben zum Üben
Ist dein Interesse geweckt? Dann gibt es hier weitere Aufgaben und Übungshilfen zur Darstellung von Prozenten am Kreis!
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