Schriftlich Multiplizieren einfach erklärt
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30.11.2023·Grundrechenarten erklärt
MathekönigVerhältnis- und Bruchgleichungen mit Termen
Anna Redenius·17.07.2023
Verhältnis- und Bruchgleichungen - Definition
Verhältnis- und Bruchgleichungen sind Gleichungen, die Brüche oder Verhältnisse enthalten. Ein Bruch ist eine Darstellung von Zahlen im Verhältnis zueinander, während ein Verhältnis das Verhältnis zwischen zwei oder mehr Zahlen ausdrückt. Diese Gleichungen ermöglichen es uns, unbekannte Werte zu finden, indem wir die Regeln der Gleichungsmanipulation anwenden.
Bruchgleichungen lösen - Theorie
Um Bruchgleichungen zu lösen, folgen wir einer Reihe von Schritten:
Schritt 1: Den Nenner beseitigen
Wenn wir eine Bruchgleichung haben, beginnen wir damit, den Nenner zu beseitigen. Multipliziere dazu jede Seite der Gleichung mit dem Nenner, um ihn zu eliminieren.
Schritt 2: Vereinfachen der Gleichung
Nachdem der Nenner beseitigt wurde, vereinfachen wir die Gleichung, indem wir die Terme auf beiden Seiten zusammenfassen. Beachte dabei, dass wir die Regeln der Gleichungsmanipulation verwenden.
Schritt 3: Isolieren der Unbekannten
Als nächstes isolieren wir die Unbekannte, indem wir ähnliche Terme zusammenfassen und durch Koeffizienten teilen, um den Wert der Unbekannten zu finden.
Schritt 4: Überprüfen der Lösung
Zum Schluss überprüfen wir unsere Lösung, indem wir sie in die ursprüngliche Gleichung einsetzen. Wenn beide Seiten der Gleichung übereinstimmen, haben wir die richtige Lösung gefunden.
Bruchgleichungen lösen - Beispiel
Nun, da wir die allgemeinen Schritte kennen, lasst uns ein Beispiel betrachten, um das Konzept besser zu verstehen.
Angenommen, wir haben die Bruchgleichung:
Schritt 1: Den Nenner beseitigen
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit dem gemeinsamen Nenner der Brüche, in diesem Fall 12. Dadurch wird der Nenner eliminiert und wir erhalten:
Nach der Multiplikation vereinfachen wir die Gleichung:
Schritt 2: Vereinfachen der Gleichung
Fassen wir die ähnlichen Terme zusammen:
Schritt 3: Isolieren der Unbekannten
Teilen wir beide Seiten der Gleichung durch den Koeffizienten von
Schritt 4: Überprüfen der Lösung
Setzen wir die gefundene Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein:
Da beide Seiten der Gleichung übereinstimmen, haben wir die richtige Lösung gefunden.
Fragen und Antworten
Der Nenner in einem Bruch ist der untere Teil des Bruchs und gibt an, in wie viele gleich große Teile die Zahl aufgeteilt wird. Zum Beispiel ist der Nenner in
Ja, es gibt verschiedene Methoden, um Bruchgleichungen schneller zu lösen, wie z.B. das Klammern der Brüche oder das Anwenden von mathematischen Eigenschaften wie dem Hauptnenner. Es kann jedoch hilfreich sein, die grundlegenden Schritte zu verstehen, um ein besseres Verständnis für das Lösen von Bruchgleichungen zu entwickeln.
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