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Terme in der Mathematik

Anna Redenius·17.07.2023

Terme: Erklärung und Definition

Ein Term ist ein mathematisch sinnvoller Ausdruck, der aus Zahlen, Variablen und Rechenoperationen besteht, wie Addition (++), Subtraktion (-), Multiplikation (\cdot), Division (::) und Potenzierung (xyx^y).

Terme können auch komplexere Ausdrücke sein, wie 5x+35x + 3, 2x23x2x^2 - 3x oder ab\frac{a}{b}.

Eines der wesentlichen Merkmale eines Terms ist, dass er keine Gleichheitszeichen enthält. Eine Ausdruck wie 2x=42x = 4 ist zum Beispiel keine Term, sondern eine Gleichung.

Wann ist ein Ausdruck ein Term?

Das Wichtigste an einem Term ist, dass er einen spezifischen Wert oder eine Reihe von Werten repräsentieren kann, je nachdem, welche Werte den Variablen in dem Term zugewiesen werden. Hat man bestimmte Werte für alle Variablen gegeben, kann auch immer der Termwert errechnet werden.

  • Bestandteile eines Terms: Die grundlegenden Bestandteile eines mathematischen Terms sind Zahlen, Variablen und Operationen. Ein Term kann aus einer einzelnen Zahl oder Variable bestehen, oder er kann eine Kombination von Zahlen, Variablen und Operationen sein.
  • Gleichungen sind keine Terme: Ein Term ist ein Ausdruck, der Zahlen und/oder Variablen beinhaltet. Eine Gleichung dagegen ist eine Aussage, dass zwei Terme gleichwertig sind, und sie enthält normalerweise ein Gleichheitszeichen (==). Zum Beispiel ist 5+x5 + x ein Term, während 5+x=105 + x = 10 eine Gleichung ist.
  • Ungleichungen sind keine Terme: Auch eine Ungleichung trifft Aussagen über das Verhältnis von Termen zueinander, ist jedoch selbst kein Term. Zum Beispiel sind x+3x+3 und yy Terme, die Ungleichung x+3>yx+3 > y besteht zwar aus diesen Termen, ist jedoch kein Term.
  • Variablen und Zahlen sind Terme: Ein einzelner Zahlen- oder Buchstabenausdruck kann als Term betrachtet werden. Eine einzelne Zahl wird als konstanter Term bezeichnet, und ein einzelner Buchstabenausdruck (normalerweise ein kleiner Buchstabe wie xx oder yy) wird als Variable bezeichnet, die auch als Term betrachtet werden kann.
  • unvollständige Ausdrücke sind keine Terme: Der Ausdruck :y+8:y+8\cdot ist unvollständig und damit mathematisch nicht sinnvoll. Hätte man zum Beispiel den Wert y=3y=3 gegeben, so könnte man zwar y+8=3+8=11y+8=3+8=11 berechnen, den Ausdruck :3+8:3+8\cdot jedoch nicht. Einen Term kann man sich damit als abgeschlossene Rechenvorschrift vorstellen.

Term, Variable, Termwert

  • Ein Term ist ein Ausdruck, der aus Zahlen und/oder Variablen besteht.
  • Eine Variable ist ein Symbol (oft ein Buchstabe), das eine unbekannte Zahl repräsentiert.
  • Der Termwert ist der Wert, den ein Term annimmt, wenn den Variablen in dem Term spezifische Werte zugewiesen werden.

Terme - Beispiel mit Worten

Um ein besseres Verständnis dafür zu bekommen, was ein Term ist und was nicht, können wir uns Terme auch als Worte vorstellen. Sagen wir xx steht für “Schiff” yy für “Fahrt” und zz für “Gesellschaft”, so ist xyzxyz wieder ein Wort, in diesem Falle “Schifffahrtsgesellschaft”.

Rechenvorschriften kann man sich dann als Verknüpfungen zwischen den Worten vorstellen, zB ++ als “und”. Sind xx “Hunde” und yy “Katzen” so ist “Hunde und Katzen”, also x+yx + y, ein sinnvoller Ausdruck. Hat man nur den Ausdruck x+x +, also “Hunde und” fehlt hier noch etwas, der Ausdruck ist also nicht abgeschlossen und damit nicht mathematisch sinnvoll.

Terme - Beispiel in Ausdrücken

Hier sind einige Beispiele für Terme:

  • 77 Dies ist ein konstanter Term, da er nur eine Zahl (Konstante) enthält.
  • xx Dies ist ein konstanter Term mit einer variablen xx.
  • 7x7 \cdot x Dies ist ein linearer Term mit einer Variablen xx.
  • 5+3x25 + 3x^2 Dies ist ein zusammengesetzter Term, der Konstanten, eine Variable und verschiedene Operationen enthält.

Entscheide: Ist das ein Term?

Ausdruck Ist da ein Term?
55Ja
x2x^2Ja
3>13>1Nein
2+342+3-4Ja
2x=82x=8Nein
2x:2x :Nein
2x:32x : 3Ja
+++ \cdot +Nein

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