Schriftlich Multiplizieren einfach erklärt
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MathekönigUngleichungen mit Termen
Anna Redenius·17.07.2023
Was sind Ungleichungen?
Ungleichungen sind mathematische Aussagen, die angeben, wie zwei Zahlen oder Ausdrücke in Relation zu einander stehen. Anders als bei Gleichungen, bei denen wir nach einer Lösung suchen, suchen wir bei Ungleichungen nach einem Bereich oder einem Bereich von Zahlen, die die Ungleichung erfüllen.
Gleichungen und Ungleichungen - Unterschied
Gleichungen geben an, ob zwei Ausdrücke oder Terme gleich sind, sie enthalten immer ein Gleichheitszeichen
Ungleichungen geben Verhältnisse zwischen Termen an, sie enthalten das Kleiner-Zeichen
Beispiel für eine Ungleichung:
Diese Ungleichung besagt, dass der Ausdruck “
Lösen von Ungleichungen
Um Ungleichungen zu lösen, gibt es verschiedene Methoden, je nachdem, welche Art von Ungleichung vorliegt. Hier sind einige grundlegende Schritte, die dir beim Lösen von Ungleichungen helfen können:
- Vereinfache die Ungleichung, indem du Ausdrücke zusammenfasst und Terme umstellst.
- Beachte die Richtung des Ungleichheitszeichens. Das Symbol “
” bedeutet “kleiner als”, “ ” bedeutet “größer als”, “ ” bedeutet “kleiner oder gleich” und “ ” bedeutet “größer oder gleich”. Je nach Symbol ändern sich die Regeln für das Lösen der Ungleichung. - Falls nötig, führe Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division auf beiden Seiten der Ungleichung durch. Beachte jedoch, dass bei der Multiplikation oder Division mit einer negativen Zahl die Ungleichung umgekehrt wird.
- Schreibe die Lösung der Ungleichung als Bereich oder mit Hilfe von Ungleichheitszeichen.
Mit Ungleichungen rechnen
Beim Rechnen mit Ungleichungen gibt es einige Regeln zu beachten!
Addition verändert die Ungleichung nicht:
Multiplikation mit einer positiven Zahl verändert die Ungleichung nicht:
Multiplikation mit einer negativen Zahl verändert die Ungleichung:
hier dreht sich das Ungleichungszeichen um!
Dividieren durch eine positive Zahl verändert die Ungleichung nicht:
Dividieren durch eine negativen Zahl verändert die Ungleichung:
auch hier dreht sich das Ungleichungszeichen um!
Anwendung von Ungleichungen
Ungleichungen finden Anwendung in verschiedenen Bereichen des täglichen Lebens.
- Budgetplanung: Wenn du ein Budget erstellst und wissen möchtest, wie viel du maximal für eine bestimmte Ausgabe ausgeben kannst, kannst du Ungleichungen verwenden, um den zulässigen Bereich festzulegen.
- Fahrzeugreichweite: Wenn du wissen möchtest, wie weit du mit einer bestimmten Menge an Treibstoff fahren kannst, kannst du Ungleichungen verwenden, um die Reichweite zu bestimmen.
- Sportliche Leistungen: Bei sportlichen Wettbewerben können Ungleichungen verwendet werden, um Vergleiche zwischen Zeiten, Weiten oder Geschwindigkeiten anzustellen und den Gewinner zu ermitteln.
Fragen und Antworten
Während Gleichungen Aussagen über die Gleichheit von zwei Ausdrücken machen, geben Ungleichungen Informationen darüber, dass zwei Ausdrücke nicht gleich sind. Ungleichungen bestimmen einen Bereich von Zahlen, die die Ungleichung erfüllen, im Gegensatz zu einer spezifischen Lösung bei Gleichungen.
Es gibt verschiedene Methoden, um Ungleichungen zu lösen, abhängig von der Art der Ungleichung. Zu den gängigen Methoden gehören das Hinzufügen oder Subtrahieren von Zahlen, die Multiplikation oder Division mit positiven oder negativen Zahlen und das Anwenden von Umkehrfunktionen wie Wurzeln oder Logarithmen. Es ist wichtig, die Ungleichung so zu manipulieren, dass der Wertebereich bestimmt werden kann, der die Ungleichung erfüllt.
Ungleichungen können grafisch als Kurven, Linien oder Bereiche auf einer Koordinatenebene dargestellt werden. Die Lösung der Ungleichung entspricht dann dem Bereich, der von der Kurve oder Linie eingeschlossen wird. Die Interpretation erfolgt durch das Ablesen des Wertebereichs auf der Koordinatenebene, der die Ungleichung erfüllt. Es ist wichtig, den Unterschied zwischen einer gestrichelten und einer soliden Linie zu beachten, um strikte und nicht-strikte Ungleichungen zu unterscheiden.
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