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30.11.2023·Grundrechenarten erklärt
MathekönigWas ist ein Term?
Anna Redenius·17.07.2023
Terme: Einführung
Ein Term ist ein Ausdruck oder eine Kombination von Ausdrücken, die Zahlen, Variablen und Operationen beinhalten kann. Ein Term muss immer einen mathematisch sinnvollen Ausdruck bilden.
Den Term “
Die Ausdrücke
Des Weiteren bestehen Gleichungen und Ungleichungen zwar aus Termen, zählen selbst aber nicht als Terme. Anschaulich könnt ihr euch dies als Worte und Sätze vorstellen. “Aaron”, “spielt” und “Ball” sind alles Worte. Der Satz “Aaron spielt Ball.” ist zwar aus diesen Worten zusammen gesetzt, ist jedoch selbst kein Wort.
Beispiele für Terme
Hier sind einige Beispiele für Terme:
| Term | Beschreibung |
|---|---|
| Ein Term kann eine einzelne Zahl sein. | |
| Ein Term kann eine einzelne Variable sein. | |
| Ein Term kann aus einer Zahl und einer Variable bestehen, die durch eine Rechenoperation (in diesem Fall Multiplikation) verbunden sind. | |
| Ein Term kann aus mehreren Zahlen und Variablen bestehen, die durch Rechenoperationen verbunden sind. |
Arten von Termen
Es gibt viele verschiedene Arten von Termen, die in der Algebra verwendet werden. Einige der häufigsten sind:
- Konstante Terme: Dies sind Terme, die nur Zahlen enthalten, wie
. - Lineare Terme: Dies sind Terme, die eine einzelne Variable mit der Potenz von
enthalten, wie . - Quadratische Terme: Dies sind Terme, die eine einzelne Variable mit der Potenz von
enthalten, wie . - Polynomiale Terme: Dies sind Terme, die aus der Summe mehrerer Terme bestehen, wobei jede Variable eine positive ganze Zahl als Potenz hat, wie
. - Bruchterme: Dies sind Terme, die Bestandteile von Brüchen sind. Aus den Termen
und lässt sich der Bruchterm bilden. - Wurzelterme: Diese Terme enthalten Wurzeln, z.B. Quadratwurzeln wie
. Wurzeln werden verwendet, um die Umkehrung von Potenzen auszudrücken. Haben wir zum Beispiel die Gleichung , zeigt uns der Wurzelterm an, das grade sein muss. Damit wissen wir direkt, dass gilt .
Terme vereinfachen
In der Mathematik ist es oft nützlich, Terme zu vereinfachen. Dies kann bedeuten, ähnliche Terme zusammenzufassen (z.B.
Terme umformen
Termumformung bezieht sich auf den Prozess der Vereinfachung oder Umstrukturierung von Termen unter Verwendung der Rechenregeln der Algebra. Dies kann das Zusammenfassen ähnlicher Terme, das Ausklammern von Termen, das Umstellen von Termen innerhalb einer Gleichung und andere Änderungen beinhalten.
Rechnen mit Termen
Terme können auf verschiedene Arten berechnet oder ausgewertet werden. Eine gängige Methode ist das Einsetzen, bei dem ein spezifischer Wert für die Variable(n) in den Term eingesetzt und dann der Wert des Terms berechnet wird. Zum Beispiel, wenn
Wurzel- und Bruchterme
Wurzel- und Bruchterme sind spezielle Arten von Termen, die Wurzeln oder Brüche enthalten. Sie können oft durch spezielle Methoden umgeformt oder vereinfacht werden. Zum Beispiel kann der Bruchterm
Anwendung von Termen im Alltag
Obwohl der Begriff Term vielleicht sehr theoretisch klingt, begegnen wir Termen im Alltag ständig, meist ohne es zu merken. Wenn Du zum Beispiel überlegst, wie viel Geld Du am Ende des Monats auf Deinem Konto haben wirst, dann stellst Du im Prinzip eine Term mit Variablen auf:
Du nimmst Deinen aktuellen Kontostand (=x), addierst das Geld, das Du noch erwartest (=y), und ziehst Deine geplanten Ausgaben (=z) ab. Das Ergebnis ist ein Term, der Deinen zukünftigen Kontostand darstellt.
Fragen und Antworten
Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der aus Zahlen, Variablen und Rechenoperationen besteht und keinen Gleichheitszeichen enthält.
Ein Term kann auf verschiedene Weisen vereinfacht werden. Man kann ähnliche Terme zusammenzufassen (z.B.
Einzelne Variablen können als Terme aufgefasst werden. Gleichungen bestehen zwar aus Termen, sind selbst jedoch keine Terme.
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