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Ungleichungen mit Kleiner-Gleich

Anna Redenius·17.07.2023

Was bedeutet das Kleiner-Gleich-Zeichen?

Das Kleiner-Gleich-Zeichen wird verwendet, um eine Beziehung zwischen zwei Zahlen oder mathematischen Ausdrücken auszudrücken. Es zeigt an, dass der linke Ausdruck kleiner oder gleich dem rechten Ausdruck ist. Das Zeichen selbst sieht aus wie ein kleines “kleiner als”-Zeichen “<<” mit einem horizontalen Strich darunter \leq. Hier ist ein Beispiel, um es dir zu verdeutlichen:

5<=8 5 <= 8

Dieser Ausdruck liest sich als “5 ist kleiner oder gleich 8”. Es bedeutet, dass die Zahl 5 entweder kleiner als 8 oder gleich 8 ist. Das Kleiner-Gleich-Zeichen wird also verwendet, um eine inklusive Ungleichung auszudrücken, bei der beide Seiten gleich sein können.

Das Kleiner-Gleich-Symbol

Um das Kleiner-Gleich-Zeichen zu schreiben, kannst du verschiedene Methoden verwenden, je nachdem, wo du es benötigst. Hier sind einige Möglichkeiten:

  • In Textverarbeitungsprogrammen wie Microsoft Word oder Excel: In diesen Programmen kannst du das Kleiner-Gleich-Zeichen entweder über die Symbolleiste einfügen oder eine Tastenkombination verwenden. Die genaue Vorgehensweise hängt von der verwendeten Version des Programms ab. Auf der Website von GIGA findest du eine detaillierte Anleitung dazu.
  • In LaTeX: LaTeX ist eine weit verbreitete Textsatzsprache, die oft in der wissenschaftlichen Mathematik verwendet wird. Um das Kleiner-Gleich-Zeichen in LaTeX zu schreiben, kannst du den Befehl “\leq” verwenden.
  • Auf einer Website oder in einem Texteditor: Wenn du das Kleiner-Gleich-Zeichen auf einer Website oder in einem Texteditor verwenden möchtest, kannst du das Zeichen einfach tippen. Es gibt jedoch auch eine HTML-Entity, die du verwenden kannst: “&le;”. Wenn du “≤” in deinem Code verwendest, wird es beim Anzeigen in einem Webbrowser automatisch in das Kleiner-Gleich-Zeichen umgewandelt.

Kleiner-Gleich in der Mathematik

Das Kleiner-Gleich-Zeichen wird in verschiedenen mathematischen Kontexten verwendet.

Vergleich von Zahlen

Das Kleiner-Gleich-Zeichen wird verwendet, um den Vergleich von Zahlen auszudrücken.

Drei ist kleiner oder gleich Fünf

35 3 \leq 5

Minus Zwei ist kleiner oder gleich Null

20 -2 \leq 0

Lösung von Ungleichungen

Das Kleiner-Gleich-Zeichen wird oft bei der Lösung von Ungleichungen verwendet.
Für welche Zahlen ist 2x+12x+1 kleiner als 99?

2x+192x8x4 \begin{aligned} 2x + 1 &\leq 9 \\ 2x &\leq 8 \\ x &\leq 4 \end{aligned}

Die Ungleichung gilt, solange xx kleiner als vier ist, also für alle xx kleiner als 4.

Beschreibung von Intervallen

Das Kleiner-Gleich-Zeichen wird verwendet, um Intervalle zu beschreiben.

Wir suchen xx aus dem geschlossenen Intervall zwischen 0 und 5, geschrieben x[0,5]x \in [0, 5]. Damit ist xx eine Zahl zwischen 0 und 5, einschließlich 0 und 5. Wir können dies auch schreiben als

0x5 0 \leq x \leq 5

Kleiner-Gleich - Beispiele

Um den Kleiner-Gleich richtig anwenden zu können, musst du die Grundregeln verstehen. Hier sind einige wichtige Punkte, die du beachten solltest:

Wenn eine Zahl kleiner oder gleich einer anderen Zahl ist, schreiben wir sie mit dem Kleiner-Gleich-Zeichen.

Fünf ist kleiner oder gleich Sieben

57 5 ≤ 7

Drei ist kleiner oder gleich Drei

33 3 ≤ 3

Kleiner-Gleich kann auch bei der Vergleichung von Variablen verwendet werden.

x ist kleiner oder gleich Vier

x4 x ≤ 4

y ist kleiner oder gleich y-1

yy1 y ≤ y-1

Kleiner-Gleich kann auch mit anderen mathematischen Operationen wie Addition und Subtraktion kombiniert werden.

Fünf ist kleiner oder gleich Fünf

5=4+12+3=5 5 = 4 + 1 ≤ 2 + 3 = 5

Kleiner-Gleich - Anwendung

Kleiner-Gleich ist nicht nur in der Mathematik wichtig, sondern auch in vielen Alltagssituationen.

  • Vergleich von Größen: Wenn du zwei Objekte hast und wissen möchtest, welches kleiner ist, kannst du den Kleiner-Gleich verwenden, um die Größen zu vergleichen.
  • Zeitspannen: Wenn du wissen möchtest, wie lange eine Aktivität dauert, kannst du den Kleiner-Gleich verwenden, um die Zeitspannen zu vergleichen.
  • Geschwindigkeitsbegrenzungen: Wenn du wissen möchtest, ob ein Fahrzeug die erlaubte Geschwindigkeitsbegrenzung einhält, kannst du den Kleiner-Gleich verwenden, um die Geschwindigkeiten zu vergleichen.

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