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30.11.2023·Grundrechenarten erklärt
MathekönigDas Kommutativgesetz
Stefan Vickers·09.05.2023
In der Mathematik gibt es verschiedene Rechengesetze, die uns helfen, mathematische Probleme leichter und schneller zu lösen. Eines dieser Rechengesetze ist das Kommutativgesetz. In diesem Artikel erklären wir, was das Kommutativgesetz ist und wie es uns im Alltag helfen kann. Dabei werden auch die Begriffe Assoziativgesetz und Distributivgesetz erwähnt.
Was ist das Kommutativgesetz?
Das Kommutativgesetz besagt, dass die Reihenfolge der Zahlen in einer Rechenoperation keine Rolle spielt. Das bedeutet, dass bei der Addition und Multiplikation die Zahlen in beliebiger Reihenfolge addiert oder multipliziert werden können, ohne dass sich das Ergebnis ändert.
Für die Addition lautet das Kommutativgesetz:
Und für die Multiplikation:
Wobei a und b beliebige Zahlen sind.
Das Kommutativgesetz gilt nicht für die Subtraktion und Division.
Beispiele
Hier sind einige Beispiele, die das Kommutativgesetz veranschaulichen:
| Addition | Multiplikation |
|---|---|
Wie kann uns das Kommutativgesetz im Alltag helfen?
Das Kommutativgesetz kann uns dabei helfen, Rechenaufgaben schneller und einfacher zu lösen. Zum Beispiel, wenn wir beim Einkaufen mehrere gleiche Artikel kaufen, können wir zum Beispiel die Reihenfolge der Addition der Preise ändern, um die Berechnung einfacher zu gestalten.
Andere Rechengesetze
Neben dem Kommutativgesetz gibt es auch andere wichtige Rechengesetze wie das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz. Diese Gesetze helfen uns ebenfalls dabei, mathematische Aufgaben leichter und effizienter zu lösen. Für einen umfassenden Überblick über verschiedene Rechengesetze und Terme, besuche unsere Seite Rechengesetze und Terme oder schau dir folgende Übersichtstabellen an.
| Rechengesetz | Beschreibung | Beispiel | Gilt für |
|---|---|---|---|
| Kommutativgesetz | Die Reihenfolge der Zahlen spielt keine Rolle. | Addition, Multiplikation | |
| Assoziativgesetz | Die Gruppierung der Zahlen spielt keine Rolle. | Addition, Multiplikation | |
| Distributivgesetz | Die Verteilung einer Multiplikation über eine Addition oder Subtraktion ist möglich. | Addition, Subtraktion, Multiplikation |
Fragen und Antworten
Das Kommutativgesetz ist bereits ein deutscher Begriff. Es bezieht sich auf das mathematische Gesetz, nach dem die Reihenfolge der Zahlen in einer Addition oder Multiplikation keine Rolle spielt. Manchmal kann man zum Kommutativgesetz auch Vertauschungsgesetz sagen
Das Kommutativgesetz gilt für die Addition und Multiplikation, jedoch nicht für die Subtraktion und Division.
Das Kommutativgesetz besagt, dass bei der Addition und Multiplikation die Reihenfolge der Zahlen vertauscht werden kann, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Kurz gesagt:
Nein, das Kommutativgesetz gilt nicht für die Subtraktion. Das bedeutet, dass die Reihenfolge der Zahlen bei einer Subtraktion sehr wohl eine Rolle spielt und das Vertauschen der Zahlen zu unterschiedlichen Ergebnissen führt. Zum Beispiel:
Zusammenfassung
Das Kommutativgesetz ist ein grundlegendes Rechengesetz in der Mathematik, das für die Addition und Multiplikation gilt. Es besagt, dass die Reihenfolge der Zahlen in diesen Rechenoperationen keine Rolle spielt und das Ergebnis unverändert bleibt. Durch das Verständnis des Kommutativgesetzes und anderer wichtiger Rechengesetze wie dem Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz können Schüler der 5. und 6. Klasse ihre mathematischen Fähigkeiten verbessern und komplexe Aufgaben effizienter lösen.
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