Vielfachenmenge

Stefan Vickers·09.05.2023

Fasst man alle Vielfachen einer natürlichen Zahl

a

in einer Menge zusammen, so erhält man die Vielfachenmenge von

a

, oder kurz

V_a

Wie berechnet man die Vielfachenmenge?

Mit Hilfe der Multiplikation mit allen natürlichen Zahlen können wir die Vielfachenmenge einer natürlichen Zahl $a$ bestimmen. Da die Vielfachenmenge einer natürlichen Zahl jedoch unendlich ist, wird in Übungsaufgaben meist nur ein endlicher Teil (bis zu einer oberen Grenze) bestimmt und die anderen Element mit “ $\dots$ ” angedeutet.

Allgemein: $V_a = \{n\cdot a | a,n\in \mathbb{N}\}$
Beispiel: $V_4 = \{1\cdot 4;2\cdot 4;3\cdot 4;4\cdot 4; \dots\} = \{4;8;12;16;\dots\}$

Zudem gilt, dass $a$ bzgl. jedem Element seiner Vielfachenmenge $V_a$ zugleich Teiler ist.

Beispiel: $V_4 = \{4;8;12;16;\dots\} \Rightarrow 4|4;8|4;12|4;16|4; \dots$

Beispiele für Vielfachenmengen

Hier findest du Vielfachenmengen einiger ausgewählter natürlicher Zahlen

Vielfachmenge	Link
$V_3$	Vielfache von 3
$V_8$	Vielfache von 8
$V_{20}$	Vielfache von 20
$V_{70}$	Vielfache von 70

Fragen und Antworten

Wozu benötigt man Vielfachenmengen?

Vielfachenmengen sind besonders nützlich, um mit Brüchen zu rechnen. Mit Hilfe der Vielfachmengen zweier Zahlen, lässt sich anhand der Schnittmenge ein kleinstes gemeinsames Vielfaches bestimmen, welches zum Erweitern von Brüchen nützlich ist.

Was ist ein Vielfaches von …?

Umgangssprachlich bezeichnet man ein Element aus der Vielfachenmenge von

a

oftmals auch als “ein Vielfaches von

a

. Ist z.B. nach einem Vielfachen von 11 gefragt, ist damit ein Element aus der Menge

V_{11} = {11,22,33,44,\dots}

gemeint. Oder anders formuliert,

11(22, 33 \text{ oder } 44)

ist ein Vielfaches von

11

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