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Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz

Stefan Vickers·09.05.2023

Die Mathematik besteht aus einer Vielzahl von Regeln und Gesetzen, die es uns ermöglichen, mathematische Probleme effizient und präzise zu lösen. In diesem Artikel werden wir uns mit den drei wichtigsten Rechengesetzen befassen: dem Kommutativgesetz, dem Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz. Diese Gesetze helfen Schülern der 5. und 6. Klasse, ein solides Verständnis von mathematischen Grundlagen zu entwickeln.

Kommutativgesetz

Das Kommutativgesetz besagt, dass die Reihenfolge der Zahlen bei der Addition oder Multiplikation keine Rolle spielt. Das bedeutet, dass das Ergebnis unabhängig von der Reihenfolge der Zahlen gleich bleibt.

a+b=b+aa + b = b + a

Assoziativgesetz

Das Assoziativgesetz bezieht sich auf die Gruppierung von Zahlen in einer Addition oder Multiplikation. Es besagt, dass die Reihenfolge, in der die Zahlen gruppiert werden, keinen Einfluss auf das Ergebnis hat.

(a+b)+c=a+(b+c)(a + b) + c = a + (b + c)

Distributivgesetz

Das Distributivgesetz hilft uns, Rechenoperationen zu vereinfachen, indem es die Verteilung von Multiplikation und Division auf Summen und Differenzen beschreibt. Es ist ein wichtiges Konzept in der Mathematik und ermöglicht es Schülern, mathematische Probleme effizienter zu lösen.

a(b+c)=(ab)+(ac)a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)

Übersicht der Rechengesetze

Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für jedes der drei Rechengesetze:

Rechengesetz Beispiel
Kommutativgesetz
3+5=5+335=53 3 + 5 = 5 + 3 \\ 3 \cdot 5 = 5 \cdot 3
Assoziativgesetz
(2+3)+4=2+(3+4)(23)4=2(34) (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) \\ (2 \cdot 3) \cdot 4 = 2 \cdot (3 \cdot 4)
Distributivgesetz
3(4+5)=(34)+(35) 3 \cdot (4 + 5) = (3 \cdot 4) + (3 \cdot 5)

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