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Teiler- und Vielfache

Stefan Vickers·17.03.2021

Teiler

Ist eine natürliche Zahl durch eine andere Zahl ohne Rest teilbar, so ist ein Teiler von , oder kurz .

Grundsätzlich ist jede natürliche Zahl durch sowie durch sich selbst () teilbar. In diesen beiden Fällen () spricht man von unechten Teilern. Alle anderen Teiler verschieden von 1 und der Zahl selbst nennt man echte Teiler.

Beispiele - Bestimmung eines Teilers:

  • ist durch teilbar, daher ist ein Teiler von , oder kurz
  • ist durch teilbar, daher ist ein Teiler von , oder kurz
  • ist nicht durch teilbar, daher ist kein Teiler von

Zahlen für die keine echten Teiler existieren, nennt man im übrigen Primzahlen.

Fasst man alle Teiler einer natürlichen Zahl zusammen, so ergibt dies die Teilermenge, mit der wir uns in den nächsten Abschnitten beschäftigen.

Vielfache

Multipliziert man eine natürliche Zahl mit einer anderen natürlichen Zahl , so ist das Produkt ein Vielfaches von .

Ist zudem spricht man von einem echten Vielfachen. Da die Menge der natürlichen Zahlen unendlich ist, gibt es auch zu jeder natürlichen Zahl unendlich viele Vielfache.

Beispiele - Bestimmung eines Vielfachen:

  • , daher ist ein Vielfaches von und gleichzeitig auch von
  • , daher ist ein Vielfaches von

Möchte man hingegen wissen, ob eine natürliche Zahl ein Vielfaches einer natürlichen Zahl ist, muss ein Teiler von sein.

  • ist ein Vielfaches von , da ein Teiler von ist
  • ist ein Vielfaches von , da ein Teiler von ist

Fasst man alle Vielfachen einer natürlichen Zahl zusammen, so ergibt dies die Vielfachmenge, mit der wir uns in den nächsten Abschnitten beschäftigen.

Zusammenhang zwischen Teiler und Vielfache

Zwischen einem Teiler und dem Vielfachen einer natürlichen Zahl gibt es folgenden einfachen Zusammenhang

Wenn eine natürliche Zahl Teiler einer natürlichen Zahl ist, dann ist Vielfaches von und umgekehrt.
TeilerVielfaches

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