Teiler- und Vielfache

Stefan Vickers·09.05.2023

Teiler

Ist eine natürliche Zahl

a

durch eine andere Zahl

b

ohne Rest teilbar, so ist

b

ein Teiler von

a

, oder kurz

a|b

Grundsätzlich ist jede natürliche Zahl $a$ durch $1$ sowie durch sich selbst ( $a$ ) teilbar. In diesen beiden Fällen ( $1,a$ ) spricht man von unechten Teilern. Alle anderen Teiler verschieden von 1 und der Zahl selbst nennt man echte Teiler.

Beispiele - Bestimmung eines Teilers:

Zahlen für die keine echten Teiler existieren, nennt man im übrigen Primzahlen. Fasst man alle Teiler einer natürlichen Zahl zusammen, so ergibt dies die Teilermenge, mit der wir uns in den nächsten Abschnitten beschäftigen.

Vielfache

Multipliziert man eine natürliche Zahl

a

mit einer anderen natürlichen Zahl

n

, so ist das Produkt

n \cdot a=b

ein Vielfaches von

a

Ist zudem $n\gt1$ spricht man von einem echten Vielfachen. Da die Menge der natürlichen Zahlen unendlich ist, gibt es auch zu jeder natürlichen Zahl unendlich viele Vielfache.

Beispiele - Bestimmung eines Vielfachen:

Möchte man hingegen wissen, ob eine natürliche Zahl $a$ ein Vielfaches einer natürlichen Zahl $b$ ist, muss $b$ ein Teiler von $a$ sein.

Fasst man alle Vielfachen einer natürlichen Zahl zusammen, so ergibt dies die Vielfachmenge, mit der wir uns in den nächsten Abschnitten beschäftigen.

Zusammenhang zwischen Teiler und Vielfache

Zwischen einem Teiler und dem Vielfachen einer natürlichen Zahl gibt es folgenden einfachen Zusammenhang

Wenn eine natürliche Zahl

a

Teiler einer natürlichen Zahl

b

ist, dann ist

b

Vielfaches von

a

und umgekehrt.

Teiler	Vielfaches
$25 \text{ ist Teiler von } 125$	$125 \textnormal{ ist Vielfaches von }25$
$7 \text{ ist Teiler von } 14$	$14 \text{ ist Vielfaches von }7$
$2 \text{ ist Teiler von } 1024$	$1024 \text{ ist Vielfaches von }2$

Fragen und Antworten

Was sind Vielfache und Teiler?

Ein Teiler einer natürlichen Zahl

a

beschreibt eine Zahl

b

, durch die die Zahl

a

ohne Rest teilbar ist (

3

ist ein Teiler von

15

, da

15:3=5

ohne Rest teilbar ist). Ein Vielfaches einer natürlichen Zahl

a

hingegen beschreibt eine natürliche Zahl

b

, die sich als Produkt aus

a

und einer weiteren natürlichen Zahl

n

darstellen lässt (

27

ist ein Vielfaches von

9

, da

9\cdot3=27

Mehr zu natürlichen Zahlen

Du suchst detailierte Informationen, wie zum Beispiel alle Teiler oder die Vielfachenmenge, zu einer bestimmten natürlichen Zahl? Dann wirst du hier fündig.

1-20

21-40

41-60

61-80

81-100

101-120

121-140

141-160

161-180

181-200

Teiler- und Vielfache