Abbrechende Dezimalzahlen

Anna Redenius·30.09.2023

Abbrechende Dezimalzahlen sind Zahlen, die, wenn sie in Dezimalform geschrieben werden, eine endliche Anzahl von Dezimalstellen haben. Anders ausgedrückt, sie brechen nach endlich vielen Stellen ab und haben keine sich wiederholenden oder periodischen Muster. Ein einfaches Beispiel für eine abbrechende Dezimalzahl ist $0,75$ .

Abbrechende Dezimalzahlen haben nur endlich viele von Null verschiedene Nachkommastellen

Abbrechende Dezimalzahlen vs. Periodische Dezimalzahl

Periodische Dezimalzahlen haben eine unendliche Anzahl von Dezimalstellen, aber sie folgen einem sich wiederholenden Muster. Ein bekanntes Beispiel ist $0,\overline{3}=\frac{1}{3}$ . Dies bedeutet, dass die $3$ en in der Dezimaldarstellung für immer so weitergehen, ohne jemals aufzuhören.

Im Gegensatz dazu brechen abbrechende Dezimalzahlen ab und haben kein periodisches Muster. Ihre Dezimalstellen enden irgendwann und weisen keine gleichbleibenden Wiederholungen auf.

Abbrechende Dezimalzahlen - Beispiel

Hier sind einige Beispiele für abbrechende Dezimalzahlen die du wahrscheinlich bereits kennst.

0,25: Diese Zahl hat nur zwei Dezimalstellen und bricht ab. Sie kann als Bruch $\frac{1}{4}$ geschrieben werden.
0,125: Hier haben wir wieder eine abbrechende Dezimalzahl, dieses mal mit drei Dezimalstellen. Dies entspricht dem Bruch $\frac{1}{8}$ .
0,0625: Diese Zahl hat vier Dezimalstellen und kann als Bruch $\frac{1}{16}$ ausgedrückt werden.

Wie du sehen kannst, haben alle diese Beispiele eine begrenzte Anzahl an von Null verschiedenen Dezimalstellen, welche sich nicht unendlich oft wiederholen.

Fragen und Antworten

Können periodische Dezimalzahlen auch abbrechend sein?

Nein, periodische Dezimalzahlen haben eine unendliche Anzahl von Dezimalstellen aufgrund ihrer sich wiederholenden Muster, während abbrechende Dezimalzahlen nur endlich viele von Null verschiedenen Dezimalstellen haben.

Kann jede rationale Zahl als abbrechende Dezimalzahl dargestellt werden?

Nein, nicht jede rationale Zahl kann als abbrechende Dezimalzahl dargestellt werden. Z.B. wird aus dem Bruch

\frac{1}{3}

die periodische Dezimalzahl

0,\overline{3}

. Ein Drittel ist eine rationale Zahl.

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Abbrechende Dezimalzahlen - Beispiel

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