Schriftlich Multiplizieren einfach erklärt
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30.11.2023·Grundrechenarten erklärt
MathekönigGroße Brüche kürzen
Anna Redenius·10.08.2023
Will man große Brüche kürzen, so ist oft nicht direkt ersichtlich durch welche Zahlen sich Zähler und Nenner teilen lassen. Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zu bestimmen ist hier oft mit viel Aufwand verbunden und auch eine Primfaktorzerlegung wird bei so großen Zahlen schnell zeitintensiv. Das sich große Brüche trotzdem einfach kürzen lassen, seht ihr an den folgen Tipps und Tricks!
Wir betrachten im folgenden den großen Bruch
Große Brüche - Die Nuller-Regel
Gerade bei großen Brüchen stehen oft sowohl im Zähler als auch im Nenner Nullen am Ende. Diese könnt ihr bedenkenlos wegfallen lassen, sofern ihr im Zähler und Nenner gleichviele Nullen wegstreicht. Wenn der Zähler und/oder der Nenner des Bruchs mit
Somit lässt sich der große Bruch
Dies funktioniert, da das Wegstreichen der Nullen am Ende eigentlich nichts anderes ist, als (gegebenenfalls mehrmals) durch
Und schon ist unser große Bruch ein wenig kleiner!
Große Brüche - Teilbarkeitsregeln
Leider enden in unserem Bruch
Hier machen wir uns zunutze, dass wir nicht in einem Schritt vollständig kürzen müssen. Wir können nacheinander die Teilbarkeitsregeln anwenden und kommen so mit etwas Geschick ebenfalls zu einem vollständig gekürzten Bruch.
Zunächst sehen wir mit den Teilbarkeitsregeln für vier, dass sowohl
Mit Hilfe der Teilbarkeitsregeln für die drei sehen wir, dass sich die Quersumme von
Unser Zähler ist nun bei einer Primzahl angekommen, hier können wir nicht weiter vereinfachen. Unser Nenner endet allerdings mit einer fünf. Wenn wir uns geschickt die Teilbarkeitsregeln der fünf zunutze machen, sehen wir, dass
Dieser Bruch lässt sich nicht weiter vereinfachen.
Generell kann man sich merken, dass Stammbrüche bereits vollständig gekürzt sind.
Den komplizierten Bruch
Teilbarkeitsregeln im Überblick
Im folgenden findest du eine Übersicht über die wichtigsten Teilbarkeitsregeln. Solltest du mit diesem Thema noch Probleme haben, kannst du deine Erinnerung in unserem Artikel zum Thema Teilbarkeitsregeln auffrischen!
| Zahl | Regel |
|---|---|
| 1 | Jede Zahl ist durch 1 teilbar |
| 2 | Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre Endziffer gerade ist (0, 2, 4, 6 oder 8) |
| 3 | Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist |
| 4 | Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden |
| 5 | Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre Endziffer 0 oder 5 ist |
| 6 | Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist |
| 8 | Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten drei Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden |
| 9 | Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist |
| 10 | Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre Endziffer 0 ist |
Große Brüche - Kochrezept
Zusammenfassend kannst du dir folgende Schritte merken, um große Brüche vollständig zu kürzen.
- Schritt 1: Enden der Nenner und der Zähler beide mit Nullen, kannst du bei beiden gleichviele wegstreichen.
- Schritt 2: Wende so lange nacheinander Teilbarkeitsregeln an, bis der Bruch vollständig gekürzt ist, oder bis keine der Teilbarkeitsregeln mehr greift.
- Schritt 3: Wenn du mit den Teilbarkeitsregeln nicht mehr weiter kommst, führe eine Primfaktorzerlegung für den mit Schritt 1 und 2 schon kleiner gewordenen Bruch durch. Mit der Primfaktorzerlegung kommst du immer ans Ziel. Ohne vorher Schritt 1 und 2 auszuführen kann sie für große Zahlen jedoch recht aufwendig werden.
Am Ende hast du nun den gesuchten vollständig gekürzten Bruch.
Fragen und Antworten
Das Kürzen von großen Brüchen macht sie übersichtlicher und erleichtert die Handhabung in mathematischen Rechnungen. Es hilft auch, Brüche besser zu vergleichen und ihre Beziehung zu verstehen.
Nein, die gleichen Kürzungsmethoden gelten sowohl für kleine als auch für große Brüche. Die Teilbarkeitsregeln und das Teilen durch 10 sind jedoch besonders hilfreich, um das Kürzen von großen Brüchen zu vereinfachen.
Ja, moderne Taschenrechner können Brüche kürzen. Allerdings ist es dennoch wichtig zu wissen, wie das Kürzen funktioniert, um Fehler zu vermeiden und ein besseres Verständnis für Brüche zu entwickeln.
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