Periodische Dezimalzahlen

Anna Redenius·30.09.2023

Periodische Dezimalzahlen sind Zahlen, deren Dezimaldarstellung eine unendliche Anzahl von Dezimalstellen hat, die sich in einem bestimmten Muster wiederholen. Dieses Muster kann aus einer oder mehreren Ziffern bestehen und setzt sich kontinuierlich fort. Ein klassisches Beispiel für eine periodische Dezimalzahl ist $0,\overline{3}$ , was $\frac{1}{3}$ entspricht.

Periodische Dezimalstellen haben in ihren Nachkommastellen eine Zahlenfolge, die sich unendlich oft wiederholt

periodische vs. nicht periodischen Dezimalzahlen

Der Unterschied zwischen periodischen und nicht periodischen Dezimalzahlen lieg wie der Name schon sagt in der Periode. Dies ist eine sich unendlich oft wiederholende Zahlenfolge. Während periodische Dezimalzahlen ein sich wiederholendes Muster in ihren Dezimalstellen haben, brechen abbrechende Dezimalzahlen ab und unendlich nicht periodische Dezimalzahlen sind unendlich ohne sich wiederholende Muster.

Beispiel nicht periodische Dezimalzahl

Betrachte die Dezimalzahl $0,125$ .
Diese Dezimalzahl hat eine endliche Anzahl von Null verschiedenen Dezimalstellen und bricht ab. Nach der letzten Nachkommastelle, in diesem Falle $5$ , kann man die Dezimalzahl höchsten noch um Nullen verlängern.

Beispiel periodische Dezimalzahl

Ein Beispiel für eine periodische Dezimalzahl ist $0,\overline{6}$ . Der Strich über der $6$ steht hier dafür, dass sich diese Zahl unendlich oft wieder holt. Manchmal wird auch ein Punkt über die sich wiederholende Zahl gesetzt.

Reinperiodische Dezimalzahlen

Bei reinperiodische Dezimalzahlen sind alle Nachkommastellen in der Periode enthalten. Alle Zahlen nach dem Komma werden unendlich oft wiederholt. Ein Beispiel für eine Reinperiodische Dezimalzahl ist zum Beispiel $0,\overline{3}$ , aber auch $4,\overline{578}$ . Es ist egal wie viele Zahlen in der Periode stehen, wenn keine anderen Nachkommazahlen auftauchen, ist die Dezimalzahl reinperiodisch.

Gemischtperiodische Dezimalzahlen

Bei gemischtperiodischen Dezimalzahlen treten außer der Periode noch andere Dezimalzahlen auf. Die Zahl $0,23\overline{45}$ ist zum Beispiel eine gemischtperiodische Dezimalzahl. Die $4$ und die $5$ wiederholen sich unendlich oft, die $2$ und $3$ jedoch nicht. Würde man die Zahl weiter ausschreiben, so sehe sie wie folgt aus: $0,23\overline{45}=0,23454545454545...$

Ist das eine periodische Dezimalzahl?

Mit dieser Tabelle kannst du überprüfen, ob du verinnerlicht hast, was eine periodische Dezimalzahl ist.

Zahl	periodisch	reinperiodisch
$0,5$	nein	nein
$0,123123123...$	ja	ja
$0,\overline{3}$	ja	ja
$0,12{6}$	ja	nein
$2,\overline{67}$	ja	ja
$0,45123123123...$	ja	nein

Fragen und Antworten

Ist jede Dezimalzahl periodisch?

Nein, nicht alle Dezimalzahlen sind periodisch. Einige Dezimalzahlen haben eine endliche Anzahl von Dezimalstellen und brechen ab.

Gibt es eine Möglichkeit, periodische Dezimalzahlen in Brüche umzuwandeln?

Ja, periodische Dezimalzahlen können in Brüche umgewandelt werden.

Was ist der Unterschied zwischen reinperiodischen und gemischtperiodischen Dezimalzahlen?

Bei reinperiodischen Dezimalzahlen wiederholen sich alle Nachkommastellen, bei gemischtperiodischen Dezimalzahlen tauchen auch sich nicht wiederholende Nachkommastellen auf.

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