Ungleichnamige Brüche vergleichen

Brüche, die im Nenner unterschiedliche Zahlen haben, nennt man ungleichnamige Brüche. Um mit ungleichnamigen Brüchen rechnen zu können, müssen wir sie erst in gleichnamige Brüche umwandeln.
Im Anschluss können wir die nun gleichnamigen Brüche vergleichen.

Um ungleichnamige Brüche zu vergleichen müssen wir sie gleichnamig machen. Erst dann können wir die Zähler vergleichen.

Angenommen, du und deine Freunde haben zwei Pizzen bestellt, eine ist in acht Stücke geschnitten und die andere in sechs. Um die Stücke nun fair aufzuteilen müssen wir $\frac{1}{8}$ Pizza mit $\frac{1}{6}$ Pizza vergleichen können. Diese Brüche sind jedoch nicht gleichnamig, wir können hier nicht einfach die Stücke Zählen, also die Zähler vergleichen, sondern müssen uns erst überlegen, wie ein sechstel Stück und ein achtel Stück ineinander umzurechnen sind.

Ungleichnamige Brüche vergleichen - Anleitung

• Schritt 1: Um ungleichnamige Brüchen zu vergleichen musst du sie erst noch in die selbe “Einheit” umwandeln, also auf den selben Nenner bringen. Hierzu kannst du sie auf das Produkt oder auch auf ein kleineres Vielfaches der Nenner erweitern. In manchen Fällen kannst du sie auch durch geschicktes Kürzen gleichnamig machen.
• Schritt 2: Sind die zu vergleichenden Brüche nun gleichnamig, so musst du nur noch ihre Zähler vergleichen.

Ungleichnamige Brüche vergleichen - Beispiel

Um die Brüche zu vergleichen, musst du sie auf den gleichen Nenner bringen. Man sagt, dass man die Brüche gleichnamig macht. Hier ist der einfachste Weg, beide Brüche auf das Produkt der alten Nenner zu erweitern. Man kann sie allerdings auch auf ein gemeinsames Vielfaches erweitern, dies bietet sich in unserem Beispiel am ehesten an.

Erweitert man $\frac{1}{6}$ mit $4$ erhält man:

$$\frac{1}{6} \overset{4}{=} \frac{4}{24}$$

Erweitert man $\frac{1}{8}$ mit $3$ erhält man:

$$\frac{1}{8} \overset{3}{=} \frac{3}{24}$$

Damit haben wir beide Brüche so erweitert, dass sie den Nenner 24 haben.
Da die Brüche nun gleichnamig sind, vergleichst du einfach die Zähler. Der Bruch mit dem größeren Zähler ist dann der größere Bruch, und der Bruch mit dem kleineren Zähler ist der kleinere Bruch.
Ein sechstel Stück Pizza ist damit größer als ein achtel Stück Pizza.

Gemischte Brüche vergleichen

Gemischte Brüche bestehen aus einer ganzen Zahl und einem Bruchteil. Sie sind gleichnamig, wenn die Nenner der Bruchteile gleich sind. Wenn du gemischte Brüche vergleichen möchtest, wandelst du sie zunächst in unechte Brüche um. Anschließend vergleichst du die unechten Brüche wie gewohnt.

Ungleichnamige Brüche vergleichen - Beispieltabelle

Bruch 1	Bruch 2	gleichnamig	Vergleich
$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{6}$	$\frac{1}{2}\overset{3}{=}\frac{3}{6}, \frac{2}{6}$	$\frac{3}{6} > \frac{2}{6}$
$\frac{6}{8}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{6}{8}\overset{5}{=}\frac{30}{40}, \frac{3}{5}\overset{8}{=}\frac{24}{40}$	$\frac{30}{40} > \frac{24}{40}$
$\frac{7}{14}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{7}{14}\underset{7}{=}\frac{1}{2}, \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}$	$\frac{7}{8}$	$\frac{3}{4}\overset{2}{=}\frac{6}{8}, \frac{7}{8}$	$\frac{6}{8} < \frac{7}{8}$
$\frac{8}{9}$	$\frac{5}{3}$	$\frac{8}{9}, \frac{5}{3}\overset{3}{=}\frac{15}{9}$	$\frac{8}{9} < \frac{15}{9}$

Fragen und Antworten

Warum müssen ungleichnamige Brüche gleichnamig gemacht werden, um sie zu vergleichen?

Das Gleichnamigmachen der Brüche ist notwendig, um einen fairen Vergleich durchzuführen. Indem wir sie auf denselben Nenner bringen, schaffen wir einen gemeinsamen Bezugsrahmen für den Vergleich.

Wie werden gemischte Brüche verglichen?

Bei gemischten Brüchen wandeln wir sie in unechte Brüche um, indem wir die ganze Zahl mit dem Nenner multiplizieren und das Ergebnis als neuen Zähler nehmen. Anschließend vergleichen wir die unechten Brüche wie gewohnt.

Gibt es eine Möglichkeit, ungleichnamige Brüche ohne Gleichnamigmachen zu vergleichen?

Nein, um Brüche sinnvoll zu vergleichen, müssen sie auf den gleichen Nenner gebracht werden. Das ist ein grundlegender Schritt im Vergleich von Brüchen.

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