Schriftlich Multiplizieren einfach erklärt
Verstehe wie die schriftliche Multiplikation funktioniert und stelle dir individuelle Übungsblätter samt Lösungen zum Thema zusammen.
30.11.2023·Grundrechenarten erklärt
MathekönigBrüche kürzen
Stefan Vickers·10.08.2023
Das Kürzen von Brüchen ist ein Verfahren, bei dem wir den Zähler und den Nenner eines Bruchs durch denselben Wert teilen, um den Bruch zu vereinfachen. Dabei darf dieser Teiler nicht Null sein, da die Division durch Null nicht definiert ist. Durch das Kürzen erhalten wir einen äquivalenten Bruch, mit dem es sich oft leichter weiter rechnen lässt.
Beim Kürzen werden Zähler und Nenner eines Bruchs durch die selbe Zahl geteilt.
Wichtig ist zu beachten, dass sich durch das Kürzen der Wert eines Bruchs nicht verändert. Ähnlich wie beim Erweitern
verändern wir nicht das Verhältnis, das der Bruch beschreibt, sondern nur die Zahlen über die dieses Verhältnis ausgedrückt wird.
Wenn du einen Kuchen in zwei Teile teilst und eines davon isst, dann hast du die Hälfte des Kuchens gegessen. Teilst du den Kuchen in sechs Teile und isst drei davon, hast du immer noch einen halben Kuchen gegessen. Die Stückanzahl verändert sich, der Anteil vom Kuchen jedoch nicht.
Brüche kürzen - Beispiele
Um das Kürzen von Brüchen besser zu verstehen, betrachten wir einige Beispiele:
| Ungekürzter Bruch | Gekürzter Bruch | Erläuterung |
|---|---|---|
| Zähler und Nenner durch 2 geteilt | ||
| Zähler und Nenner durch 5 geteilt | ||
| Zähler und Nenner durch 12 geteilt | ||
| Zähler und Nenner durch 3 geteilt | ||
| Zähler und Nenner durch 8 geteilt | ||
| Zähler und Nenner durch 10 geteilt | ||
| Zähler und Nenner durch 9 geteilt | ||
| Zähler und Nenner durch 7 geteilt | ||
| Zähler und Nenner durch 4 geteilt | ||
| Zähler und Nenner durch 6 geteilt |
Wie du sehen kannst, werden sowohl der Zähler als auch der Nenner jedes Bruchs durch denselben Wert geteilt, um sie zu kürzen. Dadurch erhalten wir immer einen gekürzten Bruch, der denselben Wert repräsentiert, aber kleinere Zahlen verwendet.
Brüche kürzen - wofür braucht man das?
Das Kürzen von Brüchen ist aus verschiedenen Gründen wichtig und nützlich. In diesen Situationen kann das Kürzen von Brüchen hilfreich sein:
- Übersichtlichkeit: Gekürzte Brüche sind oft übersichtlicher und einfacher zu handhaben als ungekürzte Brüche, insbesondere wenn man mit großen Brüchen arbeitet. Auch das Ergebnis einer Rechnung wird oft als vollständig gekürzter Bruch angegeben.
- Vergleich von Brüchen: Wenn du Brüche vergleichen möchtest, kannst du sie oft auch durch Kürzen auf einen Nenner bringen. Grade bei großen Brüchen ist dies oft einfacher als diese durch erweitern auf den selben Nenner zu bringen.
- Addition und Subtraktion von Brüchen: Beim Rechnen mit Brüchen kann man sich oft Rechenaufwand ersparen, indem man zwischen Ergebnisse kürzt. Oft wird auch gefordert, dass Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch anzugeben.
Brüche systematisch kürzen
Brüche lassen sich auf verschiedenen Wegen kürzen. Hierbei kommt es auch darauf an, ob du den Bruch vollständig kürzen willst oder ob du dir bei großen Brüchen einen Überblick verschaffen möchtest.
- Größter gemeinsamer Teiler (ggT): Der ggT von Zähler und Nenner wird berechnet, und beide werden durch diesen Teiler geteilt. Das Ergebnis ist ein vollständig gekürzter Bruch.
- Primfaktorzerlegung: Zerlege Zähler und Nenner in ihre Primfaktoren und kürze alle gemeinsamen Faktoren. Des so erhaltene Bruch ist vollständig gekürzt.
- Teilbarkeitsregeln: Nutze Teilbarkeitsregeln, um schnell zu erkennen, ob Zahlen teilbar sind, und kürze den Bruch entsprechend.
Fragen und Antworten
Das Kürzen von Brüchen erleichtert die Arbeit mit ihnen, da gekürzte Brüche oft übersichtlicher und einfacher zu handhaben sind. Zudem ist es hilfreich, um Brüche zu vergleichen oder sie bei Rechenoperationen zu vereinfachen.
Es gibt drei wichtige Verfahren: den Größten gemeinsamen Teiler (ggT), die Primfaktorzerlegung und die Teilbarkeitsregeln. Jedes Verfahren kann verwendet werden, um Brüche systematisch zu kürzen.
Nicht jeder Bruch lässt sich kürzen. Brüche, die bereits keinen gemeinsamen Teiler im Zähler und Nenner haben sind nicht weiter kürzbar. Sind Zähler und Nenner des Bruchs bereits Primzahlen, so kann auch dieser Bruch nicht weiter gekürzt werden.
Das könnte dich auch interessieren
