Brüche erweitern - einfach erklärt

Stefan Vickers·10.05.2023

Das Erweitern von Brüchen sowie der Zusammenhang zu gekürzten Brüchen wird in diesem Artikel genauer beleuchtet.

Der Anteil eines Ganzen wird typischerweise durch einen Bruch angegeben. Allerdings ist diese Zuordnung nicht eindeutig. Genauer genommen kann jeder Anteil eines Ganzen durch unendlich viele Brüche dargestellt werden. Betrachten wir dies an einem konkreten Beispiel:

Brüche erweitern erklärt anhand einer Kreisdarstellung der beiden Anteile ein Drittel und zwei Sechstel

Die Graphik zeigt auf beiden Seiten den gleichen Anteil eines ganzen Kreises durch die farbig markierte Fläche. Obwohl die Stücke gleich groß sind, sind die beiden Brüche $\frac{1}{3}$ und $\frac{2}{6}$ jedoch verschieden. Das Erweitern von Brüchen beschreibt eben diese Umwandlung eines Bruchs in einen anderen mit der gleichen Wertigkeit.

Brüche erweitern: Wird der Nenner und der Zähler eines Bruches mit derselben natürlichen Zahl

n

multipliziert, so wurde dieser Bruch erweitert. Die Wertigkeit des Bruches wird dabei nicht verändert.

\begin{aligned}\frac{a}{b} = \frac{a\cdot n}{b \cdot n} = \frac{c}{d} \end{aligned}

Brüche erweitern - Beispiele

Bei typischen Aufgaben zum Erweitern von Brüchen wird meist die Zahl, um die der Bruch erweitert werden soll, vorgegeben. Die Aufgabe besteht nun darin, sowohl Zähler als auch Nenner des ursprünglichen Bruchs zu multiplizieren, um den erweiterten Bruch zu bestimmen. Folgende Tabelle enthält einige Beispiele:

Bruch	Erweiterungszahl	Erweiterter Bruch	Weitere Beispiele
$\frac{6}{7}$	$2$	$\frac{6\cdot 2}{7\cdot 2} = \frac{12}{14}$	Brüche erweitern mit 2
$\frac{3}{4}$	$3$	$\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3} = \frac{9}{12}$	Brüche erweitern mit 3
$\frac{1}{5}$	$4$	$\frac{1\cdot 4}{5\cdot 4} = \frac{4}{20}$	Brüche erweitern mit 4
$\frac{3}{8}$	$5$	$\frac{3\cdot 5}{8\cdot 5} = \frac{15}{40}$	Brüche erweitern mit 5
$\frac{3}{2}$	$10$	$\frac{3\cdot 10}{2\cdot 10} = \frac{30}{20}$	Brüche erweitern mit 10

Eine andere typische Aufgabenstellung gibt den Nenner vor, auf den der Bruch erweitert werden soll. Nun ist die Erweiterungszahl gesucht. Diese lässt sich bestimmen, indem der gewünschte Nenner durch den aktuellen Nenner dividiert wird. Wie du zum Beispiel Brüche auf 100 erweitern kannst, kannst du hier nachlesen.

Brüche erweitern - wozu brauche ich das 🤓?

Das Erweitern von Brüchen ist nicht nur eine rein theoretische Überlegung, sondern hat auch ganz praktische Vorteile. Immer wenn wir Brüche miteinander vergleichen oder mit ihnen rechnen wollen (insbesondere bei der Addition und Subtraktion von Brüchen), stellt sich diese Aufgaben wesentlich leichter da, wenn der Nenner der Brüche bereits gleich ist. In diesem Fall spricht man auch von gleichnamigen Brüchen.

Bei gleichnamigen Brüchen ist sichergestellt, dass der Stammbruch der zu vergleichenden Brüche identisch ist und wir für den gesamten Vergleich nur noch den Zähler berücksichtigen müssen.

Brüche können einfacher verglichen werden, wenn ihr Nenner gleich ist

Um Brüche gleichnamig zu machen, können ganz einfach beide Brüche mit dem Zähler des jeweils anderen Bruch erweitert werden.

Brüche erweitern um zwei Brüche einfacher miteinander vergleichen zu können

In unserem Beispiel wird $\frac{2}{6}$ mit 8 und $\frac{3}{8}$ mit 6 erweitert. Anschließend besitzen nach dem Erweitern beide Brüche denselben Nenner $48$ , wodurch sich somit der Vergleich nun nur noch auf die Zähler reduziert.

Brüche erweitern - Aufgaben mit Lösungen

Falls du gerne das Erweitern von Brüchen üben möchtest, dann hast du hier die Gelegenheit dir entweder bereits fertige Übungsblätter herunterzuladen oder in unserem Aufgabengenerator eigene Übungsblätter zusammenzustellen 🚀.

Brüche erweitern - einfache Aufgaben und Lösungen als PDF

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Fragen und Antworten

Wie werden gemischte Brüche erweitert?

Die Erweiterung gemischter Brüche wird nur auf den tatsächlichen Bruch des gemischten Bruchs ausgeführt. Soll zum Beispiel

2 \frac{4}{5}

erweitert werden, lassen wir die ganze Zahl

2

unverändert und erweitern nur

\frac{4}{5}

um die gewünschte Erweiterungszahl. Somit könnte

2 \frac{4}{5}

auch als

2 \frac{8}{10}

geschrieben werden.

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