Anteile bestimmen

Anna Redenius·30.09.2023

Stell dir vor, du teilst dir eine Pizza mit deinen Freunden oder gibst einen Teil deines Taschengeldes für Süßigkeiten aus. In solchen Situationen kommen Anteile ins Spiel. Der Anteil gibt an welchem Teil des Ganzen der Bruch entspricht. Ähnlich wie beim Prozentsatz und Prozentwert sind Anteil und Bruch unterschiedliche Wege auszudrücken wie viel man vom Ganzen hat.

Anteil als Bruch darstellen

Angenommen, ihr musstet Stühle ins Klassenzimmer tragen und seid $28$ Schüler in der Klasse, braucht also $28$ Stühle. Du hast $7$ davon getragen und möchtest wissen, welchen Anteil an Arbeit du geleistet hast. Dein Ziel ist es nun herauszufinden, welchem Verhältnis $7$ Stühle von $28$ Stühlen entsprechen. Um das zu tun, stellen wir den Anteil als Bruch dar.

Schritt 1: Bruch bestimmen

Ein Bruch ist eine Möglichkeit, einen Anteil darzustellen. Der Bruch setzt sich aus zwei Teilen zusammen: dem Zähler und dem Nenner.

Wenn wir aus einem Anteil einen Bruch machen wollen, so ist der Anteil der Zähler und das Ganze der Nenner.

Im Fall von $7$ getragenen Stühlen von insgesamt $28$ Stühlen ist der Bruch also $\frac{7}{28}$ .

Schritt 2: Gegebenenfalls kürzen

Du kannst den Bruch noch kürzen, wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben. In unserem Beispiel lassen sich sowohl Zähler als auch Nenner durch $7$ teilen. Kürzen wir somit unseren Bruch mit $7$ sehen wir, das du ein $\frac{1}{4}$ der Stühle alleine getragen hast. Starke Leistung!

Bruch als Anteil darstellen

Jetzt drehen wir den Spieß um. Angenommen ein Freund erzählt dir, dass er auch schon mal $\frac{1}{4}$ aller Stühle in den Klassenraum getragen hat. In seiner Klasse sind allerdings nur $20$ Schüler. Wie viele Stühle hat er getragen?

Schritt 1: Multiplikation

Um den Anteil zu berechnen, multiplizieren wir den Bruch mit der Gesamtanzahl.

Hier multiplizieren wir den Bruch also mit der Anzahl an Stühlen insgesamt. In unserem Beispiel wollen wir $\frac{1}{4}$ von $20$ berechnen, wir rechnen also $\frac{1}{4} \cdot 20$ .

Schritt 2: Rechnen mit Brüchen

Um den Wert zu berechnen, multipliziere den Zähler ( $1$ ) mit der Gesamtanzahl ( $20$ ) und teile das Ergebnis durch den Nenner ( $4$ ). Das ergibt $(1 \cdot 20) : 4 = 5$ .

Im Gegensatz zu dir hat dein Kumpel also nur $5$ Stühle alleine getragen.

Anteile bestimmen - Visualisierung

Anteile lassen sich auch gut in Diagrammen darstellen. Ein Kreis-Diagramm ist ein ausgezeichnetes Beispiel dafür, wie Anteile visualisiert werden können. In einem Kreis-Diagramm repräsentiert das Ganze den gesamten Kreis und jeder Anteil ist ein Sektor des Kreises.

In der Folgenden Tabelle findest du noch einmal anschaulich den Zusammenhang zwischen Anteilen und Brüchen dargestellt.

Anteile bestimmen - Tabelle

Ganzes	Anteil	Bruch
Klassenzimmer mit $30$ Plätzen	Besetzte Plätze $7$	$\frac{7}{30}$
Hausaufgaben mit $10$ Aufgaben	Erledigte Aufgaben $4$	$\frac{4}{10}$
Seiten im Schulbuch $150$	Gelesene Seiten $50$	$\frac{50}{150}$
Stunden pro Schultag $8$	Verbleibende Stunden $3$	$\frac{3}{8}$
Pausenzeit $60$ min	Genutzte Minuten $15$	$\frac{15}{60}$
Schuljahr $12$ Monate	Vergangene Monate $5$	$\frac{5}{12}$
Schließfächer $9$	Abgeschlossene Fächer $6$	$\frac{6}{9}$

Anteile und Bruch - Beispiele

Beispiel 1:

In einem Jahrgang sind $200$ Schüler. Von diesen werden $\frac{3}{8}$ dieses Jahr nicht in die nächste Klasse versetzt. Wie viele Schüler werden nicht versetzt?

Lösung:
$\frac{3}{8} \cdot 200 = 75$ . Es werden also ganze $75$ Schüler nicht versetzt.

Beispiel 2:

Nach einem besonders guten Test verkündet eure Lehrerin, dass $\frac{1}{3}$ von euch eine eins geschrieben haben. In eurer Klasse sind $27$ Schüler. Wie viele Schüler haben eine eins geschrieben?

Lösung:
$\frac{1}{3} \cdot 27 = 9$ . Der Anteil der Schüler mit einer eins entspricht somit $9$ .

Beispiel 3:

Du findest in deiner Brotbox $5$ Kekse und $3$ Schokoriegel. Welchem Bruch entspricht der Anteil der Schokoriegel?

Lösung: Es gibt insgesamt $8$ Snacks in deiner Brotbox. Drei davon sind Schokoriegel, ihr Anteil als Bruch beträgt daher $\frac{3}{8}$ .

Beispiel 4:

Du hast Geburtstag und darfst $10$ Freunde einladen. Ohne dich sind noch $30$ Schüler in der Klasse. Welchem Bruch entspricht der Anteil deiner Klasse, den du einladen kannst?

Lösung: Von $30$ Schülern kannst du $10$ einladen, das entspricht einem Bruch von $\frac{10}{30}$ , bzw. gekürzt $\frac{1}{3}$ . Du kannst ein Drittel deiner Klasse einladen.

Fragen und Antworten

Was ist der Unterschied zwischen Anteil und Bruchteil?

Der Anteil ist eine absolute Größe, die angibt, wie viel von einem Ganzen vorhanden ist, während der Bruchteil das Verhältnis eines Teils zum Ganzen beschreibt. Der Bruchteil wird üblicherweise als Bruch dargestellt.

Wie kann ich den Anteil in einen Bruch umwandeln?

Schreibe den Anteil in den Zähler und die Gesamtanzahl, also das Ganze in den Nenner. Dann hast du einen Bruch der genau diesen Anteil repräsentiert.

Wie kann ich mit dem Bruch den Anteil errechnen?

Multipliziere den Bruch mit der Gesamtanzahl, also mit dem Ganzen. Das Ergebnis ist der gesuchte Anteil.

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21-40

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Anteile bestimmen

Anteil als Bruch darstellen

Schritt 1: Bruch bestimmen

Schritt 2: Gegebenenfalls kürzen

Bruch als Anteil darstellen

Schritt 1: Multiplikation

Schritt 2: Rechnen mit Brüchen

Anteile bestimmen - Visualisierung

Anteile bestimmen - Tabelle

Anteile und Bruch - Beispiele

Beispiel 1:

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