Brüche am Rechteck

Stefan Vickers·09.05.2023

Ähnlich wie sich Brüche sehr gut anhand von Kreisen veranschaulichen lassen, können hierzu auch andere geometrische Figuren wie das Rechteck herangezogen werden. Während für einen Kreis typischerweise die Winkelsumme von insgesamt $360^\circ$ in gleich große Anteile zerteilt wird, können wir das Rechteck entweder anhand einer der beiden Seiten oder anhand beider Seiten gleichzeitig zerteilen.

Brüche am Rechteck einzeichnen

In den folgenden Beispielen gehen wir von einem Rechteck mit den Seitenlängen $a=10cm$ und $b=6cm$ aus, allerdings lässt sich das Vorgehen, um Brüche an einem Rechteck einzuzeichnen, auf beliebige Rechtecke verallgemeinern.

Beispiel 1: Drei Fünftel am Rechteck

Der Nenner des ersten Beispiels ist 5, was sich recht einfach mit Hilfe der Seitenlänge $a$ in $10cm:5 = 2cm $ gleichgroße Stücke zerteilen lässt. Anschließend müssen dem Zähler entsprechend 3 Stücke farblich eingezeichnet werden.

Darstellung von Brüchen am Rechteck anhand des Beispiels drei Fünftel

Beispiel 2: Ein Sechstel am Rechteck

Bei einem Rechteck können auch beide Seiten gleichzeitig zerteilt werden, um die Gesamtfläche des Rechtecks in die gewünschte Anzahl an Stücke zu zerteilen. In diesem Beispiel benötigen wir insgesamt 6 Flächenstücke (Nenner) die wir erhalten, wenn wir die längere Seite $a$ halbieren ( $10cm:2 = 5cm$ ) und die kürzere Seite $b$ dritteln ( $6cm:3=2cm$ ). Anschließend färben wir 1 Flächenstück (Zähler) farblich ein.

Darstellung von Brüchen am Rechteck anhand des Beispiels ein Sechstel

Beispiel 3: Sieben Zwölftel am Rechteck

Im dritten Beispiel wird die Anzahl an Flächenstücken im vergleich zum zweiten Beispiel verdoppelt (von 6 zu 12 Flächenstücken im Nenner). Diese Verdopplung kann erreicht werden, indem wir z.B. alle Flächen aus dem zweiten Beispiel durch entsprechende Diagonale halbieren. Anschließend müssen dem Zähler entsprechend 7 Flächenstücke farblich eingezeichnet werden.

Darstellung von Brüchen am Rechteck anhand des Beispiels sieben Zwölftel

Beispiel 4: Zwei Viertel am Rechteck

Im letzten Beispiel werden vier Flächenstücke (Nenner) durch die gleichzeitige Halbierung beider Rechteckseiten $a$ und $b$ halbiert. Zudem sieht man, dass die 2 farblich markierten Flächen (Zähler) beliebige Flächen sein können und keine feste Reihenfolge vorgegeben ist.

Darstellung von Brüchen am Rechteck anhand des Beispiels zwei Viertel

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