Brüche vergleichen

Stefan Vickers·10.08.2023

Das Vergleichen von Brüchen wird gebraucht, um Größenordnungen richtig einschätzen zu können. Stell dir vor, du möchtest dir eine Pizza mit deinen Freunden teilen, aber du weißt nicht, wie groß die Stücke sein sollten. Oder du bist im Supermarkt. Ist es mit dem heutigen Angebot billiger zwei $\frac{1}{2}$ Liter Flaschen zu kaufen oder eine $\frac{3}{4}$ Liter Flasche? Hier kommt das Vergleichen von Brüchen ins Spiel. Es ermöglicht dir, die Größe und Menge von Dingen präzise zu erfassen und die richtigen Entscheidungen zu treffen.

Um Brüche zu vergleichen, musst du entweder den Zähler mit dem Zähler vergleichen, wenn die Nenner gleich sind, oder die Brüche gleichnamig machen, wenn die Nenner unterschiedlich sind.

Sind die Nenner gleich, musst du nur die Zähler vergleichen.

Der Bruch mit dem größeren Zähler ist dann der größere Bruch, und umgekehrt.

Sind die Nenner unterschiedlich, musst du die Brüche gleichnamig machen, um sie zu vergleichen.

Dazu erweitern wir sie auf einen gemeinsamen Nenner.

Brüche vergleichen Beispiel

Betrachten wir zunächst die Brüche $\frac{3}{4}$ und $\frac{1}{2}$ diese sind ungleichnamig, d.h. sie haben nicht den selben Nenner. Um sie zu vergleichen musst du sie zuerst auf den selben Nenner bringen.

Hier können wir einfach den zweiten Bruch $\frac{1}{2}$ mit zwei erweitern und erhalten

\frac{1}{2}\overset{2}{=}\frac{2}{4}

Nun sind die beiden Brüche $\frac{3}{4}$ und $\frac{2}{4}$ gleichnamig und wir können sie vergleichen in dem wir die Zähler mit einander vergleichen.

Aus $2 < 3$ folgt damit, dass $\frac{2}{4}$ kleiner ist als $\frac{3}{4}$ , da $\frac{2}{4}$ nur eine andere Darstellung für $\frac{1}{2}$ ist, folgt damit dass $\frac{1}{2}$ kleiner ist als $\frac{3}{4}$ .

mehr als zwei Brüche vergleichen

Um mehr als zwei Brüche miteinander zu vergleichen gehen wir nach dem selben Prinzip vor. Hier müssen wir sicher stellen, dass alle Brüche gleichnamig sind, also alle den selben Nenner haben.

Hat man zum Beispiel die Brüche $\frac{3}{4}$ , $\frac{1}{4}$ und $\frac{1}{2}$ , so sind die ersten beiden Brüche zwar schon gleichnamig, der letzte Bruch hat jedoch noch einen anderen Nenner. Erweitern wir diesen mit $2$ , bekommen wir den Bruch $\frac{2}{4}$ . Damit haben alle Brüche den Nenner $4$ und sind damit gleichnamig. Wir können sie nun vergleichen, indem wir die Zähler miteinander vergleichen. Da $1 < 2 < 3$ , folgt:

\frac{1}{4} < \frac{2}{4} < \frac{3}{4}

Brüche vergleichen - Bestandteile des Vergleichens

Beim Vergleichen von Brüchen gibt es drei wesentliche Schritte: Gleichnamig machen, erweitern und kürzen.

Gleichnamig machen: Wenn die Nenner verschieden sind, müssen wir sie gleichnamig machen, um die Brüche vergleichen zu können. Wir müssen sie also auf den selben Nenner bringen.
Erweitern: Das Erweitern von Brüchen bedeutet, sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren. Dadurch ändert sich der Wert des Bruchs nicht, aber die Darstellung wird verändert. Somit lassen sich Brüche durch Erweitern gleichnamig machen.
Kürzen: Manchmal haben zwei Brüche denselben Wert, aber unterschiedliche Darstellungen. In diesem Fall können wir die Brüche kürzen, indem wir den Zähler und den Nenner durch denselben Wert teilen und sie so gleichnamig machen.

Brüche vergleichen - Tipps und Tricks

Vergleichst du einen echten Bruch mit einem unechten Bruch, so weißt du sofort welcher größer ist, ganz ohne zu rechnen!

Da der echte Bruch immer kleiner als eins ist und der unechte Bruch immer größer als eins ist, muss der echte Bruch auch immer kleiner sein als der unechte Bruch!

\text{echter Bruch}<1<\text{unechter Bruch}

Fragen und Antworten

Warum ist das Vergleichen von Brüchen so wichtig?

Das Vergleichen von Brüchen ist entscheidend, um Größenordnungen richtig einzuschätzen. Es hilft uns im Alltag, Mengen und Größen präzise zu erfassen und die richtigen Entscheidungen zu treffen.

Was tun, wenn die Nenner verschieden sind?

Wenn die Nenner verschieden sind, müssen wir die Brüche gleichnamig machen, indem wir sie auf den kleinsten gemeinsamen Nenner erweitern.

Kann man Brüche kürzen, um sie zu vergleichen?

Ja, manchmal haben zwei Brüche denselben Wert, aber unterschiedliche Darstellungen. In diesem Fall können wir die Brüche kürzen, indem wir Zähler und Nenner durch denselben Wert teilen, um sie besser vergleichen zu können.

Mehr zu natürlichen Zahlen

Du suchst detailierte Informationen, wie zum Beispiel alle Teiler oder die Vielfachenmenge, zu einer bestimmten natürlichen Zahl? Dann wirst du hier fündig.

1-20

21-40

41-60

61-80

81-100

101-120

121-140

141-160

161-180

181-200

Brüche vergleichen

Brüche vergleichen Beispiel

mehr als zwei Brüche vergleichen

Brüche vergleichen - Bestandteile des Vergleichens

Brüche vergleichen - Tipps und Tricks

Fragen und Antworten

Mehr zu natürlichen Zahlen

Mathekönig

Individuelle Arbeitsblätter auf Knopfdruck

Lerninhalte

Infos

Rechtliches

Community

Brüche vergleichen

Brüche vergleichen Beispiel

mehr als zwei Brüche vergleichen

Brüche vergleichen - Bestandteile des Vergleichens

Brüche vergleichen - Tipps und Tricks

Fragen und Antworten

Das könnte dich auch interessieren

Mehr zu natürlichen Zahlen

Mathekönig

Individuelle Arbeitsblätter auf Knopfdruck

Lerninhalte

Infos

Rechtliches

Community