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Brüche vergleichen

Stefan Vickers·10.08.2023

Das Vergleichen von Brüchen wird gebraucht, um Größenordnungen richtig einschätzen zu können. Stell dir vor, du möchtest dir eine Pizza mit deinen Freunden teilen, aber du weißt nicht, wie groß die Stücke sein sollten. Oder du bist im Supermarkt. Ist es mit dem heutigen Angebot billiger zwei 12\frac{1}{2} Liter Flaschen zu kaufen oder eine 34\frac{3}{4} Liter Flasche? Hier kommt das Vergleichen von Brüchen ins Spiel. Es ermöglicht dir, die Größe und Menge von Dingen präzise zu erfassen und die richtigen Entscheidungen zu treffen.

Um Brüche zu vergleichen, musst du entweder den Zähler mit dem Zähler vergleichen, wenn die Nenner gleich sind, oder die Brüche gleichnamig machen, wenn die Nenner unterschiedlich sind.

Sind die Nenner gleich, musst du nur die Zähler vergleichen.

Der Bruch mit dem größeren Zähler ist dann der größere Bruch, und umgekehrt.

Sind die Nenner unterschiedlich, musst du die Brüche gleichnamig machen, um sie zu vergleichen.

Dazu erweitern wir sie auf einen gemeinsamen Nenner.

Brüche vergleichen Beispiel

Betrachten wir zunächst die Brüche 34\frac{3}{4} und 12\frac{1}{2} diese sind ungleichnamig, d.h. sie haben nicht den selben Nenner. Um sie zu vergleichen musst du sie zuerst auf den selben Nenner bringen.

Hier können wir einfach den zweiten Bruch 12\frac{1}{2} mit zwei erweitern und erhalten

12=224 \frac{1}{2}\overset{2}{=}\frac{2}{4}

Nun sind die beiden Brüche 34\frac{3}{4} und 24\frac{2}{4} gleichnamig und wir können sie vergleichen in dem wir die Zähler mit einander vergleichen.

Aus 2<32 < 3 folgt damit, dass 24\frac{2}{4} kleiner ist als 34\frac{3}{4}, da 24\frac{2}{4} nur eine andere Darstellung für 12\frac{1}{2} ist, folgt damit dass 12\frac{1}{2} kleiner ist als 34\frac{3}{4}.

mehr als zwei Brüche vergleichen

Um mehr als zwei Brüche miteinander zu vergleichen gehen wir nach dem selben Prinzip vor. Hier müssen wir sicher stellen, dass alle Brüche gleichnamig sind, also alle den selben Nenner haben.

Hat man zum Beispiel die Brüche 34\frac{3}{4}, 14\frac{1}{4} und 12\frac{1}{2}, so sind die ersten beiden Brüche zwar schon gleichnamig, der letzte Bruch hat jedoch noch einen anderen Nenner. Erweitern wir diesen mit 22, bekommen wir den Bruch 24\frac{2}{4}. Damit haben alle Brüche den Nenner 44 und sind damit gleichnamig. Wir können sie nun vergleichen, indem wir die Zähler miteinander vergleichen. Da 1<2<31 < 2 < 3, folgt:

14<24<34 \frac{1}{4} < \frac{2}{4} < \frac{3}{4}

Brüche vergleichen - Bestandteile des Vergleichens

Beim Vergleichen von Brüchen gibt es drei wesentliche Schritte: Gleichnamig machen, erweitern und kürzen.

  • Gleichnamig machen: Wenn die Nenner verschieden sind, müssen wir sie gleichnamig machen, um die Brüche vergleichen zu können. Wir müssen sie also auf den selben Nenner bringen.
  • Erweitern: Das Erweitern von Brüchen bedeutet, sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren. Dadurch ändert sich der Wert des Bruchs nicht, aber die Darstellung wird verändert. Somit lassen sich Brüche durch Erweitern gleichnamig machen.
  • Kürzen: Manchmal haben zwei Brüche denselben Wert, aber unterschiedliche Darstellungen. In diesem Fall können wir die Brüche kürzen, indem wir den Zähler und den Nenner durch denselben Wert teilen und sie so gleichnamig machen.

Brüche vergleichen - Tipps und Tricks

Vergleichst du einen echten Bruch mit einem unechten Bruch, so weißt du sofort welcher größer ist, ganz ohne zu rechnen!

Da der echte Bruch immer kleiner als eins ist und der unechte Bruch immer größer als eins ist, muss der echte Bruch auch immer kleiner sein als der unechte Bruch!

echter Bruch<1<unechter Bruch \text{echter Bruch}<1<\text{unechter Bruch}

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