Brüche mit Variablen kürzen

Du hast vielleicht schon einmal davon gehört Brüche zu kürzen, aber wusstest du, dass du auch Brüche vereinfachen kannst, wenn sie Variablen enthalten? Das kann dir helfen, Bruchtermen einen einfacheren und übersichtlicheren Ausdruck zu geben und Rechnungen zu Vereinfachen.

Warum kürzt man Brüche mit Variablen?

Stell dir vor, du hast einen Bruch wie $\frac{2x}{4x}$. Es sieht vielleicht ein bisschen kompliziert aus, oder? Aber wenn wir die Variablen $x$ kürzen, wird der Bruch viel einfacher und verständlicher: $\frac{2}{4}$. Das Kürzen von Brüchen mit Variablen hilft uns also, komplexere Ausdrücke in etwas Einfacheres zu verwandeln. Das ist besonders nützlich, wenn wir mathematische Probleme lösen oder Gleichungen vereinfachen wollen.

Brüche mit Variablen kürzen - Anleitung

Gemeinsame Vorfaktoren finden

Schau dir die Zähler und den Nenner des Bruchs an. Gibt es Faktoren, die sowohl im Zähler als auch im Nenner vorkommen? Wenn ja, kannst du sie herauskürzen.

Betrachten wir den Bruch $\frac{3x}{6}$. Sowohl $3$ als auch $6$ lassen sich durch $3$ teilen. Wir können also mit $3$ kürzen.
Wir erhalten den Bruch $\frac{x}{2}$.

Division durch Variablen

Enthalten Zähler und Nenner die selben Variablen, kannst du auch durch diese Kürzen. Die Variablen stehen lediglich für Zahlen, die wir noch nicht kennen. Wir dürfen mit ihnen rechnen wir mit allen anderen Zahlen auch.

Will man den Bruch $\frac{xy}{10x}$ vereinfachen, so kann man mit $x$ kürzen. Man erhält den einfacheren Bruch $\frac{y}{10}$.

Durch Terme kürzen

Manchmal enthalten sowohl der Nenner als auch der Zähler beide den selben Term. Selbstverständlich können wir auch mit diesem Kürzen.
Um den Bruch $\frac{6x}{3xy}$ zu vereinfachen ist es hilfreich sich die oft weggelassenen Malzeichen nochmal aufzuschreiben.
Der Bruch sieht dann wie folgt aus $\frac{6\cdot x}{3 \cdot x \cdot y}$. Da man $6$ auch als $2 \cdot 3$ schreiben kann, können wir mit $3x$ kürzen.
Wir erhalten $\frac{2}{y}$.

Brüche mit Variablen kürzen - Beispiele

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