Doppelbruch

Stefan Vickers·21.07.2023

Manchmal ist ein Bruch nicht genug! Grade in der Physik kann es vorkommen, das ihr Formeln oder Rechnungen auch als Doppelbrüche ausdrücken müsst. Aber keine Sorge, das ist deutlich einfacher als es zunächst wirkt.

An sich ist ein Doppelbruch nur eine andere Schreibweise für die Division von zwei Brüchen. Anstelle von $\frac{1}{3} : \frac{4}{5}$ schreibt man den Doppelbruch:

\dfrac{\;\dfrac{1}{3}\;}{\dfrac{4}{5}}

Man hat also weitere Brüche innerhalb eines Bruchs, quasi einen doppelten Bruch, daher kommt auch der Name Doppelbruch.

Ein Doppelbruch ist ein Bruch, in dessen Zähler und Nenner jeweils wieder Brüche stehen.

Doppelbruch - Darstellung

Ein Doppelbruch besteht aus zwei Brüchen und steht für die Division dieser Brüche. Um den Doppelbruch-Strich von den Bruchstrichen der Brüche im Nenner und im Zähler zu unterscheiden, wird dieser immer etwas größer geschrieben.

Hat man die Brüche $\frac{1}{2}$ und $\frac{3}{4}$ gegeben, lässt sich damit der folgende Doppelbruch schreiben:

\dfrac{\;\dfrac{1}{2}\;}{\dfrac{3}{4}}

Dieser steht stellvertretend für die Division $\frac{1}{2}:\frac{3}{4}$ .

Doppelbruch - Beispiele

Hier zeigen wir dir an einigen Beispiele für Doppelbrüche.

Doppelbruch	als Division
$\dfrac{\;\frac{1}{3}\;}{\frac{4}{5}}$	$\frac{1}{3}:\frac{4}{5}$
$\dfrac{\;\frac{2}{5}\;}{\frac{7}{8}}$	$\frac{2}{5}:\frac{7}{8}$
$\dfrac{\;\frac{1}{4}\;}{\frac{2}{3}}$	$\frac{1}{4}:\frac{2}{3}$

Doppelbruch - Vereinfachen

Um einen Doppelbruch zu vereinfachen, kannst du diesen als Multiplikation umschreiben. Bei einem Doppelbruch teilst du einen Bruch (z.B. $\frac{1}{3}$ ) durch einen anderen Bruch (z.B. $\frac{4}{5}$ ). Wenn man durch einen Bruch teilt, kann man auch mit dessen Kehrbruch (hier $\frac{5}{4}$ ) multiplizieren.

Betrachtet man den Doppelbruch:

\dfrac{\;\dfrac{1}{3}\;}{\dfrac{4}{5}}

wird daraus die folgende Multiplikation:

\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4}=\frac{5}{12}

Doppelbruch als Multiplikation - Beispiele

Hier sind zur Übung noch weitere Doppelbrüche als Multiplikation umgeschrieben.

Doppelbruch	Kehrbruch	Vereinfachter Bruch
$\dfrac{\;\frac{1}{3}\;}{\frac{4}{5}}$	$\frac{5}{4}$	$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{12}$
$\dfrac{\;\frac{2}{5}\;}{\frac{7}{8}}$	$\frac{8}{7}$	$\frac{2}{5} \cdot \frac{8}{7} = \frac{16}{35}$
$\dfrac{\;\frac{1}{4}\;}{\frac{2}{3}}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{8}$

Fragen und Antworten

Wie löse ich einen Doppelbruch auf?

Um einen Doppelbruch aufzulösen, multiplizierst du den Zähler-Bruch mit dem Kehrwert des Nenner-Bruchs.

Was ist der Wert eines Doppelbruchs?

Der Wert eines Doppelbruchs ist das Ergebnis der Division des Zähler-Bruchs durch den Nenner-Bruch.

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